1 reply to this topic

[NoHechi]

   CM pt sau nguyên

 

$\sqrt{10}\left [ \left ( 1+\sqrt{10} \right )^{100} -\left ( 1-\sqrt{10} \right )^{100}\right ]$

 

Ps : Cho minh xin công thức chung ý.... Cách bt ra rồi

[tpdtthltvp]

   CM pt sau nguyên

 

$\sqrt{10}\left [ \left ( 1+\sqrt{10} \right )^{100} -\left ( 1-\sqrt{10} \right )^{100}\right ]$

 

Ps : Cho minh xin công thức chung ý.... Cách bt ra rồi

 Công thức chung: Với mọi số nguyên không âm $m,n$ và $k$ nguyên thì biểu thức sau nguyên:

$$\sqrt{m}\left [ (k+\sqrt{m})^n-(k-\sqrt{m})^n \right ]$$

 

Chứng minh:

Theo công thức khai triển $(x+y)^n$ ta có:

$(k+\sqrt{m})^n=A+B\sqrt{2}$      và     $(k-\sqrt{m})^n=A-B\sqrt{2}$ (Với $A,B\in \mathbb{N}$)

Do đó: $\sqrt{m}\left [ (k+\sqrt{m})^n-(k-\sqrt{m})^n \right ]=\sqrt{m}(A+B\sqrt{m}-A+B\sqrt{m})=\sqrt{m}.2B\sqrt{m}=2mB.$

Suy ra điều phải chứng minh.

Edited by tpdtthltvp, 02-08-2016 - 06:45.