Chủ đề này có 1 trả lời

[nuoccam]

Cho ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số lần lượt là

$x_1=A_1cos(\omega.t+\varphi _1)$

$x_2=A_2cos(\omega.t+\varphi _2)$

$x_3=A_3cos(\omega.t+\varphi _3)$

Biết $A_1=1,5A_3$;  $\varphi_3-\varphi_1=\pi$

Gọi $x_{12}=x_1+x_2=8cos(\pi.t+\frac{\pi}{6})$ ; $x_{23}=x_2+x_3=4cos(\pi.t+\frac{\pi}{2})$

Xác định $A_2$

A. 4,17cm

B. 4,87cm

C. 5,57cm

D. 5,15cm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nuoccam: 03-08-2016 - 00:43

[chanhquocnghiem]

Cho ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số lần lượt là

$x_1=A_1cos(\omega.t+\varphi _1)$

$x_2=A_2cos(\omega.t+\varphi _2)$

$x_3=A_3cos(\omega.t+\varphi _3)$

Biết $A_1=1,5A_3$;  $\varphi_3-\varphi_1=\pi$

Gọi $x_{12}=x_1+x_2=8cos(\pi.t+\frac{\pi}{6})$ ; $x_{23}=x_2+x_3=4cos(\pi.t+\frac{\pi}{2})$

Xác định $A_2$

A. 4,17cm

B. 4,87cm

C. 5,57cm

D. 5,15cm

Giả sử các vector $\overrightarrow{OM_1}$ ; $\overrightarrow{OM_2}$ ; $\overrightarrow{OM_3}$ biểu diễn các ly độ $x_1,x_2,x_3$ tại thời điểm ban đầu ($t=0$)

Khi đó 

$\overrightarrow{OM_{12}}=\overrightarrow{OM_1}+\overrightarrow{OM_2}$ ; $\overrightarrow{OM_{23}}=\overrightarrow{OM_2}+\overrightarrow{OM_3}$

$\Rightarrow \overrightarrow{OM_3}-\overrightarrow{OM_1}=\overrightarrow{OM_{23}}-\overrightarrow{OM_{12}}$ hay $\overrightarrow{M_1M_3}=\overrightarrow{M_{12}M_{23}}$ (1)

Các vector $\overrightarrow{OM_{12}}$ (có độ dài $8$ và tạo với tia $Ox$ góc $\frac{\pi}{6}$) và $\overrightarrow{OM_{23}}$ (có độ dài $4$ và tạo với tia $Ox$ góc $\frac{\pi}{2}$) có thể vẽ dễ dàng.

Dễ thấy $M_{12}M_{23}//Ox$ và tính được $\left | \overrightarrow{M_{12}M_{23}} \right |=4\sqrt{3} \Rightarrow \left | \overrightarrow{M_1M_3} \right |=4\sqrt{3}$

Vì $x_3$ và $x_1$ ngược pha suy ra $O$ thuộc đoạn $M_1M_3$, mà $M_1M_3//M_{12}M_{23}$ suy ra đường thẳng $M_1M_3$ trùng phương $Ox$

Và theo đề bài $A_1=1,5A_3$ suy ra $\left | \overrightarrow{OM_3} \right |=\frac{8\sqrt{3}}{5}$

$\Rightarrow A_2=\left | \overrightarrow{OM_2} \right |=\sqrt{OM_3^2+OM_{23}^2}$

$=\sqrt{\frac{192}{25}+16}=\frac{\sqrt{592}}{5}$ (xấp xỉ $4,87$) 

Vậy chọn đáp án $B$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 03-08-2016 - 12:41