Đến nội dung

Hình ảnh

Tính khoảng cách từ giao điểm

hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
Kuro neko

Kuro neko

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

Cho chu vi 1 tam giác là $120cm$; độ dài các cạnh tỉ lệ $8:15:17$. Tính khoảng cách từ giao điểm của 3 đường phân giác đến mỗi cạnh.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kuro neko: 03-08-2016 - 18:19

Cuộc Sống Không Tẻ Nhạt Như Ta Tưởng,

Cũng Không Thú Vị Như Ta Nghĩ.....!

:ukliam2: :icon13: :ukliam2: :icon13: :ukliam2:


#2
alo

alo

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết

Gọi $a, b, c$ lần lượt là 3 cạnh của tam giác đó, giả sử $a< b< c \Leftrightarrow \frac{a}{8}=\frac{b}{15}=\frac{c}{17}=\frac{a+b+c}{40}=3$

Từ đó, ta có: $a=24cm;b=45cm;c=51cm$

Áp dụng công thức heron ta được $S=540cm^2$

Ta còn có $S=pr\Leftrightarrow r=S/p=9cm$

Vậy khoảng cách từ giao điểm 3 đường phân giác đến mỗi cạnh là $r=9cm$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi alo: 03-08-2016 - 19:11


#3
Kuro neko

Kuro neko

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

Gọi $a, b, c$ lần lượt là 3 cạnh của tam giác đó, giả sử $a< b< c \Leftrightarrow \frac{a}{8}=\frac{b}{15}=\frac{c}{17}=\frac{a+b+c}{40}=3$

Từ đó, ta có: $a=24cm;b=45cm;c=51cm$

Áp dụng công thức heron ta được $S=540cm^2$

Ta còn có $S=pr\Leftrightarrow r=S/p=9cm$

Vậy khoảng cách từ giao điểm 3 đường phân giác đến mỗi cạnh là $r=9cm$

"công thức heron" và "pr" là gì bạn?


Cuộc Sống Không Tẻ Nhạt Như Ta Tưởng,

Cũng Không Thú Vị Như Ta Nghĩ.....!

:ukliam2: :icon13: :ukliam2: :icon13: :ukliam2:


#4
alo

alo

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết

"công thức heron" và "pr" là gì bạn?

Công thức heron : $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$;

Công thức: $S=pr$;

$p$ là nửa chu vi tam giác còn $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp ( hay theo bài toán là khoảng cách từ giao điểm 3 ĐPG đến mỗi cạnh).



#5
Kuro neko

Kuro neko

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

Công thức heron : $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$;

Công thức: $S=pr$;

$p$ là nửa chu vi tam giác còn $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp ( hay theo bài toán là khoảng cách từ giao điểm 3 ĐPG đến mỗi cạnh).

Có cách làm nào khác không bạn? mình chưa học đến đường tròn!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kuro neko: 03-08-2016 - 19:47

Cuộc Sống Không Tẻ Nhạt Như Ta Tưởng,

Cũng Không Thú Vị Như Ta Nghĩ.....!

:ukliam2: :icon13: :ukliam2: :icon13: :ukliam2:


#6
alo

alo

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết

Có cách làm nào khác không bạn? mình chưa học đến đường tròn!

$\Delta ABC$ có O là GĐ của 3 ĐPG, Hạ OD, OF, OG vuông góc xuống các cạnh AB, AC, BC, Ta có $S_{AOB}+S_{AOC}+S_{BOC}=S_{ABC}$

Đặt $OD=OF=OG=r$ ta có $S_{AOB}+S_{AOC}+S_{BOC}=\frac{AB}{2}r+\frac{AC}{2}r+\frac{BC}{2}r=(AB+BC+CA)r/2=S_{ABC}$

Đặt p là nửa chu vi ABC $\Rightarrow pr=S_{ABC}$ Vậy là CM được CT:S=pr từ đây giải tiếp được rồi chứ?

 

 

 

Ghi chú:Đây có vẻ là cách duy nhất rồi bạn à.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi alo: 03-08-2016 - 20:01


#7
Kuro neko

Kuro neko

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

$\Delta ABC$ có O là GĐ của 3 ĐPG, Hạ OD, OF, OG vuông góc xuống các cạnh AB, AC, BC, Ta có $S_{AOB}+S_{AOC}+S_{BOC}=S_{ABC}$

Đặt $OD=OF=OG=r$ ta có $S_{AOB}+S_{AOC}+S_{BOC}=\frac{AB}{2}r+\frac{AC}{2}r+\frac{BC}{2}r=(AB+BC+CA)r/2=S_{ABC}$

Đặt p là nửa chu vi ABC $\Rightarrow pr=S_{ABC}$ Vậy là CM được CT:S=pr từ đây giải tiếp được rồi chứ?

 

 

 

Ghi chú:Đây có vẻ là cách duy nhất rồi bạn à.

mình có hiểu mà! tks bạn


Cuộc Sống Không Tẻ Nhạt Như Ta Tưởng,

Cũng Không Thú Vị Như Ta Nghĩ.....!

:ukliam2: :icon13: :ukliam2: :icon13: :ukliam2:


#8
Mikan Yukihita

Mikan Yukihita

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết

Gọi $AB,AC,BC$ lần lượt là 3 cạnh tam giác, ta có:

$\frac{AB}{8}=\frac{AC}{15}=\frac{BC}{17}=\frac{AB+BC+AC}{40}=\frac{120}{40}=3$

$\Rightarrow AB=24 cm$ ; $AC=45 cm$ ; $BC=51 cm$

Gọi $OI$ là khoảng cách từ giao điểm đến $AB$; $OH$ là.....$BC$; $OK$....$AC$

Lại có $SABC= SAOC + SBOC= \frac{1}{2}AB*OI+ \frac{1}{2}AC*OK+ \frac{1}{2}BC*OH$

Mà khoảng cách từ giao điểm của đường phân giác đến mỗi cạnh bằng nhau:

$\Rightarrow SABC=\frac{1}{2}*(AB+AC+BC)*OI=\frac{1}{2}*120*OI=60*OI$ $(1)$

$SABC=\frac{1}{2}AB*AC=\frac{1}{2}*24*45=540$ $(2) $

Từ $(1),(2)$ $\Rightarrow 60*OI=540$

$\Rightarrow OI=9 cm$

Hay khoảng cách từ giao điểm của 3 đường phân giác đến 3 cạnh là 9 cm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikan Yukihita: 05-08-2016 - 20:10

夢見ることができれば、それは実現できる。(ウォルト・ディズニー)






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh