Chủ đề này có 2 trả lời

[tritanngo99]

Giải phương trình sau: $\sqrt{x^2+x+2}=\frac{3x^3+3x+2}{3x+1}$

[supernatural1]

Giải phương trình sau: $\sqrt{x^2+x+2}=\frac{3x^3+3x+2}{3x+1}$

Đề bị sai rồi phải thế này mới đúng: $\sqrt{x^2+x+2}=\frac{3x^2+3x+2}{3x+1}$

[Zz Isaac Newton Zz]

$PT \Leftrightarrow (3x+1)\sqrt{x^{2}+x+2}=3x^{2}+3x+2.$

Đặt $\sqrt{x^{2}+x+2}=t\geq 0 $ ta được:

$PT \Leftrightarrow (3x+1)t=(x^{2}+x+2)+2x^{2}+2x \Leftrightarrow (3x+1)t=t^{2}+2x^{2}+2x$ $\Rightarrow t^{2}-(3x+1)t+2x^{2}+2x=0.$

Ta có: $\Delta =(3x+1)^{2}-4(2x^{2}+2x)=9x^{2}+6x+1-8x^{2}-8x=x^{2}-2x+1=(x-1)^{2}.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} t=\frac{3x+1+x-1}{2}=2x & & \\ t=\frac{3x+1-x+1}{2}=x+1 & & \end{matrix}\right.$

Với $t=2x$ ta được: $\sqrt{x^{2}+x+2}=2x \Leftrightarrow x^{2}+x+2=4x^{2} \Rightarrow 3x^{2}-x-2=0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{1}=1 & & \\ x_{2}=\frac{-2}{3} & & \end{matrix}\right.$

Với $t=x+1$ ta được $\sqrt{x^{2}+x+2}=x+1 \Leftrightarrow x^{2}+x+2=x^{2}+2x+1 \Leftrightarrow x=1$

Thế lại phương trình thấy nghiệm $x=1$ là nghiệm duy nhất thỏa mãn phương trình.