BÀI TOÁN TỔ HỢP TRONG ĐỀ THI GV GIỎI
#1
Đã gửi 07-08-2016 - 10:03
#2
Đã gửi 07-08-2016 - 12:23
Giả sử phản chứng là không tồn tại hai số nào như thế.
Gọi các phần tử của tâp A là a1, a2, ..., an; các phần tử của tập B là b1, b2,...,bm (m,n là các số nguyên dương)
Từ giả thiết ta có : m+n>2008 và ai,bi < 2008 vơi mọi i từ 1 đến max{m,n}. Giả sử m $\geq$ n.
Với giả sử phản chứng thì bi thuộc A dẫn đến 2008-bi không thuộc B với mọi i từ 1 đến m. Như vậy số cách chọn các phần tử cho tập A là 2008-m cách.
Mà 2008-m < n nên mâu thuẫn. Từ đó có đpcm
#3
Đã gửi 26-08-2016 - 09:26
Giả sử phản chứng là không tồn tại hai số nào như thế.
Gọi các phần tử của tâp A là a1, a2, ..., an; các phần tử của tập B là b1, b2,...,bm (m,n là các số nguyên dương)
Từ giả thiết ta có : m+n>2008 và ai,bi < 2008 vơi mọi i từ 1 đến max{m,n}. Giả sử m $\geq$ n.
Với giả sử phản chứng thì bi thuộc A dẫn đến 2008-bi không thuộc B với mọi i từ 1 đến m. Như vậy số cách chọn các phần tử cho tập A là 2008-m cách.
Mà 2008-m < n nên mâu thuẫn. Từ đó có đpcm
Không cần giả sử m>=n:
Bài này cũng giải bằng phản chứng, nhưng trình bày dễ hiểu hơn như sau: "Gọi các phần tử của tâp A là a1, a2, ..., an; các phần tử của tập B là b1, b2,...,bm (m,n là các số nguyên dương)
Từ giả thiết ta có : m+n>2008 và ai,bi < 2008" (như của bạn). Với giả thiết phản chứng thì các giá trị (2008-ai) đều không thuộc B, mà A có n giá trị từ đó tập hợp B có số phần tử ít hơn hoặc bằng 2008-n, dẫn tới m<=2008-n, mâu thuẫn giả thiết m+n>2008.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi diephu: 26-08-2016 - 09:26
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toán tổ hợp, các bài toán tổ hợp
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh