Bài 1
Cho hai đường tròn ngoài nhau với ba tiếp tuyến chung AB,CD,EF
như hình vẽ (A,B,C,D,E,F là các tiếp điểm), P là giao điểm của AB và EF,
Q là giao điểm của CD và EF. Chứng minh rằng: PB = CQ
Bài 2
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tai hai điểm A và B (các bán kính của (O) và (O’) đều bé hơn độ dài đoạn thẳng OO’). Lấp một điểm P thuộc đường tròn (O) (P khác A và B). Đường thẳng PA cắt đường tròn (O’) tại Q (Q khác A).
a. Giả sử A nằm giữa P và Q. Hãy xác định vị trí của cát tuyến PQ để độ dài của đoạn thẳng PQ có giá trị lớn nhất.
b. Hãy xác định vị trí của các tuyến PQ để AP = AQ.
Bài 3Cho tam giác cân ABC (AB = AC) và một điểm P thuộc cạnh BC (P không trùng với B và C). Một đường thẳng qua P cắt các tia AB và AC lần lượt tại M và N. Lấy điểm N’ thuộc đường thẳng MN sao cho MN’C = MBC.
Chứng minh rằng: PNPN’ và PM.PNPB.PC
