Chủ đề này có 6 trả lời

[SuPeR NaM]

Cho a,b,c >0 

+> C/m rằng $\frac{a}{\sqrt{b^3+1}}+\frac{b}{\sqrt{c^3+1}}+\frac{c}{\sqrt{a^3+1}}\geq2$  với a+b+c=6

+> C/m rằng $\frac{a}{\sqrt{8c^3+1}}+\frac{b}{\sqrt{8a^3+1}}+\frac{c}{\sqrt{8b^3+1}}\geq1$ với abc=1

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SuPeR NaM: 15-08-2016 - 20:41

[audreyrobertcollins]

$\sum \frac{a}{\sqrt{b^{3}+1}}=\sum \frac{a}{\sqrt{(b+1)(b^{2}-b+1)}}\geq \sum \frac{2a}{b^{2}+2}$ đến đây bạn sử dụng cauchy ngược dấu là ra

[SuPeR NaM]

$\sum \frac{a}{\sqrt{b^{3}+1}}=\sum \frac{a}{\sqrt{(b+1)(b^{2}-b+1)}}\geq \sum \frac{2a}{b^{2}+2}$ đến đây bạn sử dụng cauchy ngược dấu là ra

Cauchy ngược cái nào bạn! Mình ra đến đó rồi nhưng ko pít lm

[audreyrobertcollins]

$\sum \frac{2a}{b^{2}+2}=(a+b+c)-\sum \frac{ab^{2}}{b^{2}+2}=(a+b+c)-\sum \frac{ab^{2}}{\frac{b^{2}}{2}+\frac{b^{2}}{2}+2}\geq (a+b+c)-\sum \frac{\sqrt[3]{2a^{3}b^{2}}}{3}$ bây giờ thêm một lần AM GM nữa là ra rồi

[SuPeR NaM]

 

$\sum \frac{2a}{b^{2}+2}=(a+b+c)-\sum \frac{ab^{2}}{b^{2}+2}=(a+b+c)-\sum \frac{ab^{2}}{\frac{b^{2}}{2}+\frac{b^{2}}{2}+2}\geq (a+b+c)-\sum \frac{\sqrt[3]{2a^{3}b^{2}}}{3}$ bây giờ thêm một lần AM GM nữa là ra rồi

Cái đoạn $\geq$ bạn có thể viết rõ ra hộ mình được không

 

Mà thôi mình ra rồi !! Cảm ơn bạn nhiều

 

Bạn nào lm ra ý 2 rồi cho mình xem với

 

 

$\sum \frac{2a}{b^{2}+2}=(a+b+c)-\sum \frac{ab^{2}}{b^{2}+2}=(a+b+c)-\sum \frac{ab^{2}}{\frac{b^{2}}{2}+\frac{b^{2}}{2}+2}\geq (a+b+c)-\sum \frac{\sqrt[3]{2a^{3}b^{2}}}{3}$ bây giờ thêm một lần AM GM nữa là ra rồi

Ak mà AM-GM ra sao bạn !! Nó ra bậc 3 vs bậc 2 mà

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 15-08-2016 - 22:27

[audreyrobertcollins]

là sao bạn thử xem nhé:

$(a+b+c)-\sum \frac{\sqrt[3]{2a^{3}b^{2}}}{3}\geq (a+b+c)-\sum \frac{\sqrt[3]{2a.ab.ab}}{3}\geq (a+b+c)-\sum \frac{2a+2ab}{9}=\frac{7(a+b+c)}{9}-\frac{2}{9}\sum ab$

[SuPeR NaM]

Cảm ơn !! Mình lại ko tách giống bạn nên chiu =)))