Cho $P(x)=(x^2-2)(x^2-3)(x^2-6)$
Chứng minh rằng: $\forall p\in \mathbb{P}$ , $\exists k\in \mathbb{Z}$ :
$p|P(k)$
#1
Đã gửi 16-08-2016 - 16:56
II3amII3i
-
- Thành viên mới
-
- 5 Bài viết
Lính mới
Những điều chúng ta biết chỉ là giọt nước. Những điều chúng ta không biết là cả một đại dương - Isaac Newton
#2
Đã gửi 16-08-2016 - 17:18
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Gợi ý là sử dụng kiến thức liên quan đến số chính phương modulo $p$: $\left( \frac 2p \right), \left( \frac 3p \right), \left( \frac 6p \right)$.
- thinhrost1 và Element hero Neos thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#3
Đã gửi 16-08-2016 - 18:53
davidsilva98
-
- Thành viên
-
- 216 Bài viết
Thượng sĩ
Cho $P(x)=(x^2-2)(x^2-3)(x^2-6)$
Chứng minh rằng: $\forall p\in \mathbb{P}$ , $\exists k\in \mathbb{Z}$ :
$p|P(k)$
* Nếu $p=2$ thì chọn $k=2$. Khi đó $P(2)$ chia hết cho $2$
* Nếu $p=3$ thì chọn $k=3$. Do đó $P(3)$ chia hết cho $3$
* Xét $p\neq 2,3$. Ta chỉ cần chứng minh trong $3$ số $(\frac{2}{p}),(\frac{3}{p}),(\frac{6}{p})$ có ít nhất một số bằng $1$
Giả sử cả $3$ số $(\frac{2}{p}),(\frac{3}{p}),(\frac{6}{p})$ đều bằng $-1$. Mặt khác ta lại có: $$(\frac{6}{p})=(\frac{2}{p}).(\frac{3}{p})=1$$ Dẫn đến vô lý nên ta có điều phải chứng minh
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
