Chủ đề này có 8 trả lời

[congaucon123]

[Phanbalong]

1a:
ĐKXĐ : $x^2+4x+6\geqslant 0$
Đặt t=$\sqrt{x^2+4x+6}$ . Phương trình tương đương : 
$t^2-2xt-3t+4x+2=0$
$\Leftrightarrow (t-2)(t-2x-1)=0$
Suy ra được $x=\sqrt{\frac{5}{3}}$,  x=$-2-\sqrt{2}$ , và x=$\sqrt{2}-2$ là nghiệm của pt

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phanbalong: 20-08-2016 - 23:18

[Phanbalong]

1,b:
$(15-2x)\sqrt{6-x}-(4y+9)\sqrt{2y+3}=0$
$\Leftrightarrow 2(\sqrt{6-x})^3+3\sqrt{6-x}=2(\sqrt{2y+3})^3+3\sqrt{2y+3}$
Xét hàm , suy ra : $6-x=2y+3$$\Leftrightarrow 2y=3-x$
Thế vào (1), $\Rightarrow x^3+2x^2-x-2=0$
$\Leftrightarrow (x+2)(x^2-1)=0$
Nếu $x=-2$ suy ra $y=\frac{5}{2}$
Nếu $x=1$ suy ra $y=1$
Nếu $x=-1$ suy ra $y=2$
Vậy......

[Phanbalong]

3a: 
Phương trình tương đương : 
$x^3+x^2+x+1=4y^2-4y+1$
$\Leftrightarrow (x^2+1)(x+1)=(2y-1)^2$
Ta có về phải lẻ nên suy ra được vế trái lẻ , suy ra được $x^2+1$ và $x+1$ đều lẻ 
Dễ dàng chứng minh hai số này là số nguyên tố cùng nhau nên cả hai phải là số chính phương 
Mặt khác, $x^2$ và $x^2+1$ cùng là số chính phương , hai số tự nhiên liên tiếp đều 
là số chính phương suy ra $x=0$ 
Suy ra ........

[tuan25]

ai làm câu 2b chưa ạ

[davidsilva98]

Câu 4. Cho $x,y,z$ là $3$ số thực dương thỏa $$x^3+y^2+z=2\sqrt{3}+1$$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^3}$$ Lời giải.

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta được: $$\frac{x^3}{3}+\frac{1}{3x}+\frac{1}{3x}+\frac{1}{3x}\geq \frac{4}{3}$$ $$\frac{y^2}{3}+\frac{1}{y^2}\geq \frac{2}{\sqrt{3}}$$ $$\frac{z}{9}+\frac{z}{9}+\frac{z}{9}+\frac{1}{z^3}\geq \frac{4\sqrt{3}}{9}$$ Từ đó suy ra $$P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^3}\geq \frac{12+10\sqrt{3}}{9}-\frac{x^3+y^2+z}{3}=\frac{9+4\sqrt{3}}{9}$$ Đẳng thức xảy ra khi $x=1;\: y=\sqrt[4]{3};\: z=\sqrt{3}$

[davidsilva98]

Câu 3b. Trên mặt phẳng cho $2017$ điểm sao cho với $3$ điểm bất kì trong số các điểm đó ta luôn tìm được $2$ điểm để đoạn thẳng được tạo thành có độ dài bé hơn $1$. Chứng minh rằng luôn tồn tại một đường tròn bán kính bằng $1$ chứa không ít hơn $1009$ điểm đã cho.

 

Lời giải. 

Gọi $A_{1},A_{2},..,A_{2017}$ là các điểm đã cho trên mặt phẳng.

 

* Nếu tất cả các đoạn thẳng được tạo ra từ $2$ điểm trong $2017$ điểm đã cho có độ dài bé hơn $1$. Như vậy các điểm đã cho nằm trong đường tròn tâm $A_{1}$ bán kính bằng $1$.

 

* Nếu tồn tại đoạn thẳng có độ dài lớn hơn hoặc bằng $1$. Giả sử $A_{1}A_{2}$ là đoạn thẳng có độ dài lớn nhất. Khi đó ta xét $3$ điểm $A_{1},A_{2},A_{k},\: k=\overline{3,2017}$. 

 

Do $A_{1}A_{2}$ có độ dài lớn hơn hoặc bằng $1$ nên một trong hai đoạn thẳng $A_{1}A_{k}$ và $A_{2}A_{k}$ có độ dài nhỏ hơn $1$.

 

Gọi $B_{1}$ là số đoạn thẳng $A_{1}A_{k}$,  có độ dài nhỏ hơn $1$

      $B_{2}$ là số đoạn thẳng $A_{2}A_{k}$,  có độ dài nhỏ hơn $1$

 

Theo nguyên lý Đirichlet, tồn tại một trong hai số $B_{1},B_{2}$ lớn hơn hoặc bằng $1008$. Giả sử là $B_{1}$.

 

Như vậy tồn tại ít nhất $1009$ điểm trong đường tròn tâm $A_{1}$ bán kính bằng $1$ kể cả điểm $A_{1}$

 

 

[dangnamneu]

Đáp án một số câu của đề thi :

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dangnamneu: 21-08-2016 - 02:37

[thecongt1k26]

có đáp án câu hình ko bạn ?