Cho $a,b,c\ge 0$. Chứng minh rằng: $2(a^2+b^2+c^2)+abc+8\ge 5(a+b+c)$
Cho $a,b,c\ge 0$. Chứng minh rằng: $2(a^2+b^2+c^2)+abc+8\ge 5(a+b+c)$
Bắt đầu bởi tritanngo99, 21-08-2016 - 09:37
bdt_3
#2
Đã gửi 21-08-2016 - 13:07
Zz Isaac Newton Zz
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 392 Bài viết
Sĩ quan
Đây là bất đẳng thức trong đề thi VMO 2002, bạn dùng kĩ thuật đổi biến p, q, r để chứng minh nha...
- tritanngo99 và TanSan26 thích
#3
Đã gửi 21-08-2016 - 13:44
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1567 Bài viết
Đại úy
Giả sử $(b-1)(c-1)\geqslant 0$ thì $a^2+b^2+c^2+2abc+1-2(ab+bc+ca)=(a-1)^2+(b-c)^2+2a(b-1)(c-1)\geqslant 0$
Do đó $a^2+b^2+c^2+2abc+1\geqslant 2(ab+bc+ca)$ nên $4(a^2+b^2+c^2)+2abc+16\geqslant 2(a^2+b^2+c^2)+(a+b+c)^2+15$
$2(a^2+b^2+c^2)+6\geqslant 4(a+b+c)$ và $(a+b+c)^2+9\geqslant 6(a+b+c)$
Do đó $4(a^2+b^2+c^2)+2abc+16\geqslant 10(a+b+c)$ hay $2(a^2+b^2+c^2)+abc+8\geqslant 5(a+b+c)$
- tpdtthltvp, tritanngo99, PlanBbyFESN và 4 người khác yêu thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bdt_3
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
CMR:$\frac{1}{a^2+a+1}+\frac{a^2}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^2}{b^2+b+1}\ge 1$Bắt đầu bởi tritanngo99, 25-07-2017  bdt_3
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức: $P=\sqrt{(a+1)^2+b^2}+2\sqrt{(a-1)^2+b^2}$Bắt đầu bởi tritanngo99, 27-04-2017 bdt_3
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh rằng: $(ab-2)^2+1\ge a^3+b^3$Bắt đầu bởi tritanngo99, 06-04-2017 bdt_3
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
CMR: $7(ab+bc+ca)^2\ge 18abc+27(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3)$Bắt đầu bởi tritanngo99, 13-01-2017 bdt_3
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\sum_{k=0}^nC_{n}^k(k-nx)^2x^k(1-x)^{n-k}\le \frac{n}{4}$.Bắt đầu bởi tritanngo99, 19-10-2016 bdt_3
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
