Chủ đề này có 1 trả lời

[doanminhhien127]

1, Cho $n$ là số nguyên dương thỏa mãn$5C_{n}^{n-1}=C_{n}^{3}$.

 Tìm số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển hệ thức Newton của $\left ( \frac{nx^{2}}{14}-\frac{1}{x} \right )^{n}$,$x\neq 0$.

2, Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{8}$ trong khai triển $\left ( \frac{1}{x^{3}}+\sqrt{x^{5}} \right )^{n}$, biết: $C_{n+4}^{n+1}-C_{n+3}^{n}=7\left ( n+3 \right )$.

3, Cho khai triển biểu thức:$\left ( 2^{\frac{x-1}{2}} +2^{-\frac{x}{3}}\right )=C_{n}^{0}( 2^{\frac{x-1}{2}})^{n}+C_{n}^{1}( 2^{\frac{x-1}{2}})^{n-1}\left( 2^{-\frac{x}{3}} \right )+...+C_{n}^{n}\left ( 2^{-\frac{x}{3}} \right )$ biết rằng trong khai triển đó$C_{n}^{3}=5C_{n}^{1}$ và số thứ tự bằng $20n$. Tìm $n$ và $x$.

4, Cho khai triển$\left ( 1+2x \right )^{n}=a_{0}+a_{1}x+...+a_{n}x^{n}, \left ( n\epsilon \mathbb{N}^{*} \right )$ và các hệ số $a_{0}$, $a_{1}$, $a_{2}$..., $a_{n}$ thỏa mãn hệ thức$a_{0}+\frac{a_{1}}{2}+\frac{a_{2}}{4}+...+\frac{a_{n}}{2^{n}}=4096$. Tìm số lớn nhất trong các số $a_{0}$, $a_{1}$, $a_{2}$..., $a_{n}$.

5, Chứng minh rằng: $\frac{1}{2}C_{2n}^{1}+\frac{1}{4}C_{2n}^{3}+...+\frac{1}{2n}C_{2n}^{2n-1}=\frac{2^{2n}-1}{2n+1}$

[Zeref]

1, Cho $n$ là số nguyên dương thỏa mãn$5C_{n}^{n-1}=C_{n}^{3}$.

$5C_{n}^{n-1}=C_{n}^{3}$

$<=> 5\frac{n!}{(n-1)!}=\frac{n!}{(n-3)!3!}$

$<=> 5n=\frac{n(n-1)(n-2)}{3!}$

$<=> n^3-3n^2-28n=0$

$<=> n=-4$ hoặc $n=0$ hoặc $n=7$ 

$=> n=7$