giải phương trình $4(x^3+1)=(x+\sqrt{x^2-2x+2})^3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 22-08-2016 - 21:12
giải phương trình $4(x^3+1)=(x+\sqrt{x^2-2x+2})^3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 22-08-2016 - 21:12
Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh
giải phương trình $4(x^3+1)=(x+\sqrt{x^2-2x+2})^3$
Khai hằng đẳng thức có: $PT\Leftrightarrow 3x^{2}-3x+2=(2x^{2}-x+1)\sqrt{x^{2}-2x+2}\Leftrightarrow (x-1)^{2}=\frac{(2x^{2}-x+1)(x-1)^{2}}{\sqrt{x^{2}-2x+2}+1}\Leftrightarrow (x-1)^{2}(2x^{2}-x-\sqrt{x^{2}-2x+2})=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1 & \\ 2x^{2}-x=\sqrt{x^{2}-2x+2} & \end{bmatrix}$
Còn lại xin dành cho bạn.
"Attitude is everything"
Giải tiếp tục:
Bình phương 2 vế phương trình: $(2x^2-x)^2=x^2-2x+2$
$\Leftrightarrow (x-1)(4x^3+2)=0$.
Thử lại 2 nghiệm đều thỏa
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: $x=1;\sqrt[3]{-1}{2}$.
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
giải phương trình $4(x^3+1)=(x+\sqrt{x^2-2x+2})^3$
Đặt $t=x+\sqrt{x^2-2x-2}$, ta có $x=\frac{t^2 - 2}{2t - 2}$ với $t>1$.
Phương trình trở thành
\[4\left(\frac{t^2 - 2}{2t - 2}\right)^3+4= t^3.\]
Đời người là một hành trình...
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh