Chủ đề này có 3 trả lời

[nhungvienkimcuong]

giải phương trình $4(x^3+1)=(x+\sqrt{x^2-2x+2})^3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 22-08-2016 - 21:12

[Issac Newton of Ngoc Tao]

giải phương trình $4(x^3+1)=(x+\sqrt{x^2-2x+2})^3$

Khai hằng đẳng thức có: $PT\Leftrightarrow 3x^{2}-3x+2=(2x^{2}-x+1)\sqrt{x^{2}-2x+2}\Leftrightarrow (x-1)^{2}=\frac{(2x^{2}-x+1)(x-1)^{2}}{\sqrt{x^{2}-2x+2}+1}\Leftrightarrow (x-1)^{2}(2x^{2}-x-\sqrt{x^{2}-2x+2})=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1 & \\ 2x^{2}-x=\sqrt{x^{2}-2x+2} & \end{bmatrix}$

Còn lại xin dành cho bạn.

[Baoriven]

Giải tiếp tục:

Bình phương 2 vế phương trình: $(2x^2-x)^2=x^2-2x+2$

$\Leftrightarrow (x-1)(4x^3+2)=0$.

Thử lại 2 nghiệm đều thỏa 

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: $x=1;\sqrt[3]{-1}{2}$.

[An Infinitesimal]

giải phương trình $4(x^3+1)=(x+\sqrt{x^2-2x+2})^3$

 

Đặt  $t=x+\sqrt{x^2-2x-2}$, ta có $x=\frac{t^2 - 2}{2t - 2}$ với $t>1$.

Phương trình trở thành 

\[4\left(\frac{t^2 - 2}{2t - 2}\right)^3+4= t^3.\]

\[\iff (t^3 - 2)(t - 2)^3=0.\]

(Xin dừng chém gió ở đây!)