Chủ đề này có 5 trả lời

[The Flash]

1. $\left\{\begin{matrix} x^2+y+x^3y+xy^2+xy=5 & \\ x^4+y^2+xy\left ( 1+2x \right )=5 & \end{matrix}\right.$

2. $\left\{\begin{matrix} xy+x-2=0 & \\ 2x^3-x^2y+x^2+y^2-2xy-y=0 & \end{matrix}\right.$

3. $\left\{\begin{matrix} xy+x+y=x^2-2y^2 & \\ x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y & \end{matrix}\right.$

4. $\left\{\begin{matrix} x^3-3x^2-9x+22=y^3+3y^2-9y & \\ 2x^2+2y^2-2x+2y=1 & \end{matrix}\right.$

5. $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}=4 & \\ \sqrt{x+12}+\sqrt{y+12}=8 & \end{matrix}\right.$

6. $\left\{\begin{matrix} x+y-\sqrt{xy}=3 & \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4 & \end{matrix}\right.$

7. $\left\{\begin{matrix} 8x^3-y^3-3y^2=5y-4x+3 & \\ \sqrt{2x+y+5}+2x=2 & \end{matrix}\right.$

8. $\left\{\begin{matrix} x^2+2y^2=xy+2y & \\ 2x^3+3xy^2=2y^2+3x^2y & \end{matrix}\right.$

9. $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=xy+x+y & \\ x^3-xy^2=9x-12 & \end{matrix}\right.$

10. $\left\{\begin{matrix} \left ( \sqrt{x^2+1}+y \right )\left ( \sqrt{y^2+1}-x \right )=1 & \\ \sqrt[3]{3\left ( x^2-x+1 \right )}-\sqrt{x^3+6x-1}=y & \end{matrix}\right.$

[The flower]

1/$\left\{\begin{matrix} (x^{2}+y)(1+xy)+xy=5 & \\ (x^{2}+y)^{2}+xy=5 & \end{matrix}\right. =>(x^{2}+y)(x^{2}+y-1-xy)=0<=>(x^{^{2}}+y)(x-1)(x-y+1)=0$

2/$(2)<=>(x^{2}-y)(2x+1-y)=0$

3/$ĐKXĐ:\left\{\begin{matrix} x &\geq 1 \\ y &$\geq$ 0 \end{matrix}\right. (1)<=>(x+y)(x-2y-1)=0$

Mà x+y>0 nên x-2y-1=0

4/$(1)<=>(x-1)^{3}-12(x-1)=(y+1)^{^{3}}-12(y+1) =>x-1=y+1$    

5/x$\geq$0;y$\geq$0

Bình phương 2 vế của 2pt ta được $16-2\sqrt{xy}=40-2\sqrt{xy+12(x+y)+144}(=x+y) <=>\sqrt{xy+12(x+y)+144}=12+\sqrt{xy}$

Tiếp tục bình phương ta có $(\sqrt{x}-\sqrt{y})^{2}=0=>x=y$ 

6/Bình phương 2 vế của pt(2) ta được $14-2\sqrt{xy+x+y+1}=3+\sqrt{xy}(=x+y) =>117+22\sqrt{xy}=3xy+4(x+y) Thay x+y=3+\sqrt{xy}=>3xy-18\sqrt{xy}-105=0$

7/(1)<=>(2x)³+2.2x=(y+1)³+2(y+1)=>2x=y+1=>2x+y+5=2y+6$\geq$0=>y$\geq$-3

   

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi The flower: 27-08-2016 - 17:52

[Zeref]

5. $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}=4 & \\ \sqrt{x+12}+\sqrt{y+12}=8 & \end{matrix}\right.$

Bài này bình phương lên thôi , thu được hệ đối xứng mà

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}=4 & \\ \sqrt{x+12}+\sqrt{y+12}=8 & \end{matrix}\right.$

$<=>\left\{\begin{matrix} x+y+2\sqrt{xy}=16 & \\ x+12+y+12+2\sqrt{xy+12(x+y)+144}=64 & \end{matrix}\right.$

Đặt xy=P, x+y=S rồi giải tiếp thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 23-08-2016 - 23:38

[loolo]

8) +Nếu y=0 thì x=0

+Nếu $y\neq 0$ , ta có :

$\left\{\begin{matrix} x^{2}y+2y^{3}=xy^{2}+2y^{2} & & \\ 2x^{3}+3xy^{2}=2y^{2}+3x^{2}y & & \end{matrix}\right.$

Lấy pt(1) trừ pt(2) ta được:

$2y^{3}-2x^{3}+x^{2}y-3xy^{2}=xy^{2}+2y^{2}-2y^{2}-3x^{2}y$

$\Leftrightarrow -2(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})+4xy(x-y)=0$

$\Leftrightarrow (x-y)[4xy-2(x^{2}+xy+y^{2})]=0$

[The Flash]

7/(1)<=>(2x)³+2.2x=(y+1)³+2(y+1)=>2x=y+1=>2x+y+5=2y+6$\geq$0=>y$\geq$-3

Đánh giá được $y\geq -3$ rồi làm gì tiếp theo, tại sao bạn không thay 2x=y+1 vào (2) để tìm x,y

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi The Flash: 26-08-2016 - 15:59

[The flower]

Đánh giá được $y\geq -3$ rồi làm gì tiếp theo, tại sao bạn không thay 2x=y+1 vào (2) để tìm x,y

(2)=>$\sqrt{2y+6}=1-y$ rồi bạn đặt đk và bình phương