Đến nội dung

Hình ảnh

Tính diện tích tứ giác BMNC.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
lelehieu2002

lelehieu2002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, HB=20cm, HC=45cm.Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Kẻ các tiếp tuyến BM, CN với đường tròn (M và N là các tiếp điểm, khác điểm H).

a) Tính diện tích tứ giác BMNC.

b)Gọi K là giao điểm của CN và HA. Tính các độ dài AK, KN.

c) Gọi I là giao điểm của AM và CB. Tính các độ dài IM, IB.



#2
12345678987654321123456789

12345678987654321123456789

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 187 Bài viết

a)Dễ dàng chứng minh được $\widehat{MAN}=180^{\circ}$ suy ra $M,A,N$ thằng hàng

$AH=\sqrt{HB.HC}=\sqrt{20.45}=30$

Vì $BM,CN$ là các tiếp tuyến nên $BM=BH=20,CN=CH=45$

$MN$ là đường kính $(A)$ nên $MN=2AH=2.30=60$

Chứng minh được $BMNC$ là hình thang vuông, do đó $S_{BMNC}=\frac12 (BM+NC)MN=\frac12 (20+45)60=\boxed{1950}$

c)Dễ thấy $\Delta BMI \sim \Delta CNI \Rightarrow \frac{BM}{CN}=\frac{IM}{IN}\Leftrightarrow \frac{BM}{CN-BM}=\frac{IM}{IN-IM}$

$\Leftrightarrow IM=\frac{BM}{CN-BM}(IN-IM)=\frac{BM}{CN-BM}.MN=\frac{20}{45-20}.60=\boxed{48}$

Do đó $IB=\sqrt{IM^2+BM^2}=\sqrt{48^2+20^2}=\boxed{52}$

b) (Sử dụng dữ liệu câu c)

Dễ dàng chứng minh được $\Delta KAN=\Delta IAH\Rightarrow \left\{\begin{matrix} KA=AI=AM+IM=30+48=\boxed{78}\\ KN=IH=IB+BH=52+20=\boxed{72} \end{matrix}\right.$

hinh.png


Even when you had two eyes, you'd see only half the picture.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh