Chủ đề này có 1 trả lời

[thuydunga9tx]

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm trên AC. Đường tròn đường kính CM cắt BM và BC lần lượt tại D và N, AD cắt đường tròn nói trên tại S.
a) A,B,C,D cùng nằm trên một đường tròn. Cm:
b)CA là tia phân giác góc SCB
c)Các đường thẳng AB,MN,CD đồng quy tại 1 điểm.

[12345678987654321123456789]

Gọi $O$ là tâm đường tròn.

a) $D \in (O;\frac12 CM) \Rightarrow \widehat{CDB}=90^{\circ}=\widehat{BAC} \Leftrightarrow$ Tứ giác $ABCD$ nội tiếp được $\rightarrow$ đpcm

b) Từ câu a suy ra $\widehat{BCA}=\widehat{BDA}$

Tứ giác $MDSC$ nội tiếp $(O)$ nên $\widehat{BDA}=\widehat{ACS}$

Do đó $\widehat{BCA}=\widehat{ACS} \rightarrow$ đpcm

c) Gọi $E$ là giao điểm $AB$ và $CD$

$N \in (O;\frac12 CM) \Rightarrow BC$ vuông góc với $MN$

Trong $\Delta BEC$ có $M$ là giao điểm hai đường cao $BD$ và $CA$ nên $M$ là trực tâm, suy ra $EM$ vuông góc với $BC$

Do đó $E,M,N$ thẳng hàng hay $E$ thuộc đường thẳng $MN$

Vậy có đpcm