Chủ đề này có 2 trả lời

[baokoi9]

$\sqrt{x^{2}+2x} + \sqrt{2x-1}= \sqrt{3x^2+4x+1}$

[tuan25]

Nhận xét: Bài toán có nhiều hướng đi nhưng hướng đi cơ bản và tự nhiên nhất vẫn là dựa vào đẳng thức $ax+by+cz=0$ để tìm mối liên hệ giữa đại lượng $xy, yz, zx$ qua đại lượng không âm là $x^2, y^2, z^2$.
  Ta có: $$(ax+by)^2=a^2x^2+2abxy+b^2y^2=c^2z^2$$
 $$\leftrightarrow xy=\frac{c^2z^2-a^2x^2-b^2y^2}{2ab}$$
Hoàn toàn tương tự:$$yz=\frac{a^2x^2-b^2y^2-c^2z^2}{2bc}$$
$$ zx=\frac{b^2y^2-c^2z^2-a^2x^2}{2ac}$$
  Do đó:$$xy+yz+zx=\frac{c^2z^2-a^2x^2-b^2y^2}{2ab}+\frac{a^2x^2-b^2y^2-c^2z^2}{2bc}$$
$$+\frac{b^2y^2-c^2z^2-a^2x^2}{2ac} \le 0$$
$$\leftrightarrow a^3x^2+b^3y^2+c^3z^2 \le a^2(b+c)x^2+b^2(c+a)y^2+c^2(a+b)z^2$$
  (BĐT này hiển nhiên đúng do $a,b,c$ là 3 cạnh của tam giác)

[TuanCristiano]

$\sum a^{b}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TuanCristiano: 16-09-2016 - 22:15