Chủ đề này có 3 trả lời

[kute2015]

Chỉ giúp mình với các bạn! Cám ơn nhiều!

Chứng minh: 

a) Hàm số $$y = \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x - 1}}$ đồng biến trên khoảng (-oo; 1) và (1; +oo) 

b) Hàm số y = |x - 1| + 2x đồng biến trên R

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kute2015: 25-08-2016 - 01:25

[Shin Janny]

Chỉ giúp mình với các bạn! Cám ơn nhiều!

Chứng minh: 

a) Hàm số $y = \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x - 1}}$ đồng biến trên khoảng (-oo; 1) và (1; +oo) 

b) Hàm số y = |x - 1| + 2x đồng biến trên R

a/ $\frac{f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}} =\frac{ \frac{{{x_{2}^2}-x_{2}-1}}{{x_{2}-1}}-\frac{{{x_{1}^2}-x_{1}-1}}{{x_{1}-1}}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{\frac{(x_{2}^{2}-2x_{2}+1)+(x_2-1)-1}{x_{2}-1}-\frac{(x_{1}^{2}-2x_{1}+1)+(x_{1}-1)-1}{x_{1}-1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{x_{2}-x_{1}+\frac{x_{2}-x_{1}}{(x_{2}-1)(x_{1}-1)}}{x_{2}-x_{1}}=1+\frac{1}{(x_{2}-1)(x_{1}-1)}$

+ Với $x\in (-\infty;1)\Rightarrow (x_{2}-1)(x_{1}-1) > 0\Rightarrow \frac{f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}}> 0$

   nên hàm số đồng biến

+ Với $x\in (1;+\infty )$ ...(tương tự)

[kute2015]

HÍc! Còn câu b nữa chỉ giúp mình với!

[Shin Janny]

Chỉ giúp mình với các bạn! Cám ơn nhiều!

Chứng minh: 

a) Hàm số $$y = \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x - 1}}$ đồng biến trên khoảng (-oo; 1) và (1; +oo) 

b) Hàm số y = |x - 1| + 2x đồng biến trên R

b/ _ Với $x\geq 1$ thì y=3x-1

      Lấy $x_{1}< x_{2}$ thì $y_1=3x_1-1<3x_2-1=y_2$ nên hàm số đồng biến trên R.

    _ Với x<1 thì làm tương tự