Cho hình vuông ABCD(AB=a), M là 1 điểm bất kì trên cạnh BC. Tia Ax vuông góc với AM cắt đường thẳng CD tại K. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MK. Tia AI cắt đường thẳng CD tại E. Đường thẳng qua M song song với AB cắt AI tại N.
a)Tứ giác MNKE là hình gì? Chứng minh.
b)Chứng minh $AK^2=KC.KE$
c)Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì tam giác CME có chu vi không đổi.
d)Tia AM cắt đường thẳng CD ở G. Chứng minh rằng: $\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AG^2}$ không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
