Cho a,b,c là các số dương. CMR:$\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{3+a+c}+\frac{c}{3c+b+a}\leq\frac{3}{5}$
CMR:$\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{3+a+c}+\frac{c}{3c+b+a}\leq\frac{3}{5}$
#1
Đã gửi 25-08-2016 - 09:22
Life is not fair - get used to it!!!
Bill Gate
#2
Đã gửi 25-08-2016 - 10:56
Cho a,b,c là các số dương. CMR:$\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{3+a+c}+\frac{c}{3c+b+a}\leq\frac{3}{5}$
Vì
\[\frac{3}{5} - \sum \frac{a}{3a+b+c} = \frac{1}{5} \sum \frac{2(a-b)^2}{(3a+b+c)(3b+c+a)} \geqslant 0.\]
Nên ta có điều phải chứng minh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenhuyen_AG: 25-08-2016 - 10:56
- thuydunga9tx yêu thích
Ho Chi Minh City University Of Transport
#3
Đã gửi 25-08-2016 - 11:59
Vì
\[\frac{3}{5} - \sum \frac{a}{3a+b+c} = \frac{1}{5} \sum \frac{2(a-b)^2}{(3a+b+c)(3b+c+a)} \geqslant 0.\]
Nên ta có điều phải chứng minh.
Cái này là cái gì zậy? Em chưa học đến.
Life is not fair - get used to it!!!
Bill Gate
#4
Đã gửi 25-08-2016 - 12:39
Cho a,b,c là các số dương. CMR:$\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{3+a+c}+\frac{c}{3c+b+a}\leq\frac{3}{5}$
Đặt $\left\{\begin{matrix} &3a+b+c=x & \\ &3b+c+a=y & \\ &3c+a+b=z & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &a=\frac{4x-y-z}{10} & \\ &b=\frac{4y-x-z}{10} & \\ &c=\frac{4z-x-y}{10} & \end{matrix}\right.$
Khi đó bất đẳng thức cần chứng minh tương đương:
$\frac{6}{5}-\frac{1}{10}\left [ \left ( \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x} \right )+\left ( \frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z} \right ) \right ]\leq \frac{3}{5}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{10}\left [ \left ( \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x} \right )+\left ( \frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z} \right ) \right ]\geq \frac{3}{5}$
Bất đẳng thức cuối luôn đúng theo AM-GM.
- thuydunga9tx yêu thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh