Chủ đề này có 3 trả lời

[thuydunga9tx]

Cho a,b,c là các số dương. CMR:$\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{3+a+c}+\frac{c}{3c+b+a}\leq\frac{3}{5}$

[Nguyenhuyen_AG]

Cho a,b,c là các số dương. CMR:$\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{3+a+c}+\frac{c}{3c+b+a}\leq\frac{3}{5}$

 

Vì

\[\frac{3}{5} - \sum \frac{a}{3a+b+c} = \frac{1}{5} \sum \frac{2(a-b)^2}{(3a+b+c)(3b+c+a)} \geqslant 0.\]

Nên ta có điều phải chứng minh.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenhuyen_AG: 25-08-2016 - 10:56

[thuydunga9tx]

Vì

\[\frac{3}{5} - \sum \frac{a}{3a+b+c} = \frac{1}{5} \sum \frac{2(a-b)^2}{(3a+b+c)(3b+c+a)} \geqslant 0.\]

Nên ta có điều phải chứng minh.

Cái này là cái gì zậy? Em chưa học đến.

[NTA1907]

Cho a,b,c là các số dương. CMR:$\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{3+a+c}+\frac{c}{3c+b+a}\leq\frac{3}{5}$

Đặt $\left\{\begin{matrix} &3a+b+c=x & \\ &3b+c+a=y & \\ &3c+a+b=z & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &a=\frac{4x-y-z}{10} & \\ &b=\frac{4y-x-z}{10} & \\ &c=\frac{4z-x-y}{10} & \end{matrix}\right.$

Khi đó bất đẳng thức cần chứng minh tương đương:

$\frac{6}{5}-\frac{1}{10}\left [ \left ( \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x} \right )+\left ( \frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z} \right ) \right ]\leq \frac{3}{5}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{10}\left [ \left ( \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x} \right )+\left ( \frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z} \right ) \right ]\geq \frac{3}{5}$

Bất đẳng thức cuối luôn đúng theo AM-GM.