Chủ đề này có 1 trả lời

[Zz Isaac Newton Zz]

Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{matrix} x^{5}+xy^{4}=y^{10}+y^{6} & & \\ \sqrt{4x+5}+\sqrt{y^{2}+8}=6 & & \end{matrix}\right.$

[superpower]

Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{matrix} x^{5}+xy^{4}=y^{10}+y^{6} & & \\ \sqrt{4x+5}+\sqrt{y^{2}+8}=6 & & \end{matrix}\right.$

Đặt $t=y^2 $

Từ pt $(1)$ Suy ra

$x^5-t^5 = t^2(t-x) <=> (x-t)(x^4+x^3t+x^2t^2+xt^3+t^4+t^2 ) =0 $

Mà ta có $x^4+x^3t+x^2t^2+xt^3+t^4+t^2 = (x+t)(x^3+t^3) + x^2t^2+t^2 = (x+t)^2(x^2-xt+t^2) + x^2t^2+t^2 >0 $

Do đó $x=t $

Hay $x=y^2 \geq 0 $

Thay vào pt dưới ta được

$\sqrt{4x+5} +\sqrt{x+8} = 6 $

Nếu $x > 1 $ thì $VT > 6 $ vô lí

Nếu $x < 1 $ thì $VP < 6 $ vô lí

Do đó $x=1 $ là nghiệm duy nhất

Khi đó $y=1 ; y=-1 $