Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{matrix} x^{5}+xy^{4}=y^{10}+y^{6} & & \\ \sqrt{4x+5}+\sqrt{y^{2}+8}=6 & & \end{matrix}\right.$
Giải hệ phương trình bậc cao.
Bắt đầu bởi Zz Isaac Newton Zz, 25-08-2016 - 15:23
#1
Đã gửi 25-08-2016 - 15:23
#2
Đã gửi 25-08-2016 - 15:51
Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{matrix} x^{5}+xy^{4}=y^{10}+y^{6} & & \\ \sqrt{4x+5}+\sqrt{y^{2}+8}=6 & & \end{matrix}\right.$
Đặt $t=y^2 $
Từ pt $(1)$ Suy ra
$x^5-t^5 = t^2(t-x) <=> (x-t)(x^4+x^3t+x^2t^2+xt^3+t^4+t^2 ) =0 $
Mà ta có $x^4+x^3t+x^2t^2+xt^3+t^4+t^2 = (x+t)(x^3+t^3) + x^2t^2+t^2 = (x+t)^2(x^2-xt+t^2) + x^2t^2+t^2 >0 $
Do đó $x=t $
Hay $x=y^2 \geq 0 $
Thay vào pt dưới ta được
$\sqrt{4x+5} +\sqrt{x+8} = 6 $
Nếu $x > 1 $ thì $VT > 6 $ vô lí
Nếu $x < 1 $ thì $VP < 6 $ vô lí
Do đó $x=1 $ là nghiệm duy nhất
Khi đó $y=1 ; y=-1 $
- L Lawliet và 12345678987654321123456789 thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh