Bài $1$: Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng:
$$\frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{c+a}}+\frac{c}{\sqrt{a+b}}\geqslant \sqrt{\frac{3}{2}(a+b+c)}$$
Bài $2$: Cho $a,b,c>0$. Tìm GTNN của
$$P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}+\frac{\sqrt{2}(a+b+c)}{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}$$
Baif $3$: Cho $a,b,c \geqslant 0$, trong $a,b,c$ không có hai số nào đồng thời bằng $0$. Chứng minh rằng:
$$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac{4abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geqslant 2$$
Chú ý: Sử dụng bổ đề $\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}\geqslant 2\sqrt{\frac{a+b}{a+b+2c}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 25-08-2016 - 16:48