Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt{2x-1}+\sqrt{x^{2}+3}=4$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1
Master Kaiser

Master Kaiser

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 265 Bài viết

Giải phương trình : $\sqrt{2x-1}+\sqrt{x^{2}+3}=4$


               Master Kaiser

                                   Liên hệ facebook : https://www.facebook...uyenhoanganh238


#2
Zeref

Zeref

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 458 Bài viết

Giải phương trình : $\sqrt{2x-1}+\sqrt{x^{2}+3}=4$

Đặt $\sqrt{2x-1}=t (t>0)$

$=> x=\frac{t^2+1}{2}$

PT ban đầu

$<=> \frac{\sqrt{t^4+2t^2+13}+2t-8}{2}=0$

$<=> \sqrt{t^4+2t^2+13}=8-2t$

$<=> t^4+2t^2+13=64+4t^2-32t$

$<=> t^4-2t^2+32t-51=0$

Tới đây ta đã có một pt bậc 4 dạng tổng quát



#3
Master Kaiser

Master Kaiser

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 265 Bài viết
Giải phương trình bậc 4 đó thế nào vậy bạn ?

               Master Kaiser

                                   Liên hệ facebook : https://www.facebook...uyenhoanganh238


#4
Zeref

Zeref

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 458 Bài viết

Cái này bạn search google là được

https://thunhan.word.../giai-pt-bac-4/

Nhưng ở đây gọn hơn ở chỗ là có dạng

$ax^4+bx^2+cx+d=0$

Bạn phân tích thành dạng

$(x^2+px+q)(x^2-px+r)$ bằng phương pháp đồng nhất hệ số cũng được


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 26-08-2016 - 17:09


#5
Master Kaiser

Master Kaiser

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 265 Bài viết

Cái này bạn search google là được

https://thunhan.word.../giai-pt-bac-4/

Nhưng ở đây gọn hơn ở chỗ là có dạng

$ax^4+bx^2+cx+d=0$

Bạn phân tích thành dạng

$(x^4+px+q)(x^4-px+r)$ bằng phương pháp đồng nhất hệ số cũng được

Mình đồng nhất mãi mà k ra @@

Chỉ giúp mình vs ?


               Master Kaiser

                                   Liên hệ facebook : https://www.facebook...uyenhoanganh238


#6
Zeref

Zeref

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 458 Bài viết

Gợi ý nhỏ

Ta có

$q+r-p^2=a$ ; $p(r-q)=b$ ; $qr=c$

Từ đó bạn thu gọn về pt có ẩn là p

Ta chỉ cần giải pt p này là được (PT theo ẩn p là pt bậc 3, pt bậc 3 cũng có nghiệm tổng quát thông qua pp Cardano)

Có p thì suy ra các yếu tốt còn lại thôi 

Lưu ý là ta đang xét pt có dạng $x^4+ax^2+bx+c=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 25-08-2016 - 21:17


#7
Master Kaiser

Master Kaiser

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 265 Bài viết

Gợi ý nhỏ

Ta có

$q+r-p^2=a$ ; $p(r-q)=b$ ; $qr=c$

Từ đó bạn thu gọn về pt có ẩn là p

Ta chỉ cần giải pt p này là được (PT theo ẩn p là pt bậc 3, pt bậc 3 cũng có nghiệm tổng quát thông qua pp Cardano)

Có p thì suy ra các yếu tốt còn lại thôi 

Lưu ý là ta đang xét pt có dạng $x^4+ax^2+bx+c=0$

Nhưng mà mình mãi k làm ra được cái phương trình ẩn p :(

Bạn giải chi tiết giúp vs ?


               Master Kaiser

                                   Liên hệ facebook : https://www.facebook...uyenhoanganh238


#8
L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết

Cái này bạn search google là được

https://thunhan.word.../giai-pt-bac-4/

Nhưng ở đây gọn hơn ở chỗ là có dạng

$ax^4+bx^2+cx+d=0$

Bạn phân tích thành dạng

$(x^4+px+q)(x^4-px+r)$ bằng phương pháp đồng nhất hệ số cũng được

Phương trình này hệ số không phải hệ số nguyên nên không thể tách theo kiểu đồng nhất hệ số được.

Hoặc nếu bạn làm được rồi thì bạn ghi ra cho mình và chủ topic biết với được không :)


Thích ngủ.


#9
Zeref

Zeref

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 458 Bài viết

Phương trình này hệ số không phải hệ số nguyên nên không thể tách theo kiểu đồng nhất hệ số được.

Hoặc nếu bạn làm được rồi thì bạn ghi ra cho mình và chủ topic biết với được không :)

Đúng là hệ số không nguyên thì khó giải thật. Thôi, để mình trình bày nốt pp đồng nhất, biết đâu có bài nào hên hên ra hệ số nguyên thì sao :)

Thực hiên các phép biến đổi, ta được phương trình bậc 6 theo ẩn p như sau

$p^6+2ap^4+(a^2-4c)p^2-b^2=0$

Đặt ẩn phụ rồi giải pt bậc 3, khai căn các nghiệm để tìm p

Từ đó tìm được r và q



#10
L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết

Đúng là hệ số không nguyên thì khó giải thật. Thôi, để mình trình bày nốt pp đồng nhất, biết đâu có bài nào hên hên ra hệ số nguyên thì sao :)

Thực hiên các phép biến đổi, ta được phương trình bậc 6 theo ẩn p như sau

$p^6+2ap^4+(a^2-4c)p^2-b^2=0$

Đặt ẩn phụ rồi giải pt bậc 3, khai căn các nghiệm để tìm p

Từ đó tìm được r và q

Mình thử rồi bạn ơi, bạn giải đến cùng đi là sẽ thấy phương trình bậc ba này nghiệm nó khủng cỡ nào =)) (dùng Cardano luôn nhé).


Thích ngủ.


#11
boboiboy1208

boboiboy1208

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

$2\sqrt{4x^{2}-x+1}+2x=3\sqrt[3]{2x^{2}-x^{3}}+\sqrt{9x^{2}-4x+4}$ làm sao vậy?



#12
Zeref

Zeref

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 458 Bài viết

Mình thử rồi bạn ơi, bạn giải đến cùng đi là sẽ thấy phương trình bậc ba này nghiệm nó khủng cỡ nào =)) (dùng Cardano luôn nhé).

:) thì mình cũng làm được một đống lùm xùm nè. Thiết nghĩ giải bằng nghiệm tổng quát cho rồi :). Cơ mà bài này nghiệm ra xấu quá chăng ?



#13
Zeref

Zeref

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 458 Bài viết

Giải bằng Wolfram thì nó ra thế này

http://www4f.wolfram...=image/gif&s=28

http://www4f.wolfram...=image/gif&s=28

Quá khủng khiếp :D :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 29-08-2016 - 00:37





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh