Giải phương trình : $\sqrt{2x-1}+\sqrt{x^{2}+3}=4$
$\sqrt{2x-1}+\sqrt{x^{2}+3}=4$
#1
Đã gửi 25-08-2016 - 18:02
#2
Đã gửi 25-08-2016 - 18:18
Giải phương trình : $\sqrt{2x-1}+\sqrt{x^{2}+3}=4$
Đặt $\sqrt{2x-1}=t (t>0)$
$=> x=\frac{t^2+1}{2}$
PT ban đầu
$<=> \frac{\sqrt{t^4+2t^2+13}+2t-8}{2}=0$
$<=> \sqrt{t^4+2t^2+13}=8-2t$
$<=> t^4+2t^2+13=64+4t^2-32t$
$<=> t^4-2t^2+32t-51=0$
Tới đây ta đã có một pt bậc 4 dạng tổng quát
- Master Kaiser và caobo171 thích
#3
Đã gửi 25-08-2016 - 19:23
Master Kaiser
Liên hệ facebook : https://www.facebook...uyenhoanganh238
#4
Đã gửi 25-08-2016 - 19:50
Cái này bạn search google là được
https://thunhan.word.../giai-pt-bac-4/
Nhưng ở đây gọn hơn ở chỗ là có dạng
$ax^4+bx^2+cx+d=0$
Bạn phân tích thành dạng
$(x^2+px+q)(x^2-px+r)$ bằng phương pháp đồng nhất hệ số cũng được
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 26-08-2016 - 17:09
#5
Đã gửi 25-08-2016 - 20:59
Cái này bạn search google là được
https://thunhan.word.../giai-pt-bac-4/
Nhưng ở đây gọn hơn ở chỗ là có dạng
$ax^4+bx^2+cx+d=0$
Bạn phân tích thành dạng
$(x^4+px+q)(x^4-px+r)$ bằng phương pháp đồng nhất hệ số cũng được
Mình đồng nhất mãi mà k ra @@
Chỉ giúp mình vs ?
Master Kaiser
Liên hệ facebook : https://www.facebook...uyenhoanganh238
#6
Đã gửi 25-08-2016 - 21:15
Gợi ý nhỏ
Ta có
$q+r-p^2=a$ ; $p(r-q)=b$ ; $qr=c$
Từ đó bạn thu gọn về pt có ẩn là p
Ta chỉ cần giải pt p này là được (PT theo ẩn p là pt bậc 3, pt bậc 3 cũng có nghiệm tổng quát thông qua pp Cardano)
Có p thì suy ra các yếu tốt còn lại thôi
Lưu ý là ta đang xét pt có dạng $x^4+ax^2+bx+c=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 25-08-2016 - 21:17
#7
Đã gửi 26-08-2016 - 05:19
Gợi ý nhỏ
Ta có
$q+r-p^2=a$ ; $p(r-q)=b$ ; $qr=c$
Từ đó bạn thu gọn về pt có ẩn là p
Ta chỉ cần giải pt p này là được (PT theo ẩn p là pt bậc 3, pt bậc 3 cũng có nghiệm tổng quát thông qua pp Cardano)
Có p thì suy ra các yếu tốt còn lại thôi
Lưu ý là ta đang xét pt có dạng $x^4+ax^2+bx+c=0$
Nhưng mà mình mãi k làm ra được cái phương trình ẩn p
Bạn giải chi tiết giúp vs ?
Master Kaiser
Liên hệ facebook : https://www.facebook...uyenhoanganh238
#8
Đã gửi 26-08-2016 - 10:10
Cái này bạn search google là được
https://thunhan.word.../giai-pt-bac-4/
Nhưng ở đây gọn hơn ở chỗ là có dạng
$ax^4+bx^2+cx+d=0$
Bạn phân tích thành dạng
$(x^4+px+q)(x^4-px+r)$ bằng phương pháp đồng nhất hệ số cũng được
Phương trình này hệ số không phải hệ số nguyên nên không thể tách theo kiểu đồng nhất hệ số được.
Hoặc nếu bạn làm được rồi thì bạn ghi ra cho mình và chủ topic biết với được không
Thích ngủ.
#9
Đã gửi 26-08-2016 - 17:23
Phương trình này hệ số không phải hệ số nguyên nên không thể tách theo kiểu đồng nhất hệ số được.
Hoặc nếu bạn làm được rồi thì bạn ghi ra cho mình và chủ topic biết với được không
Đúng là hệ số không nguyên thì khó giải thật. Thôi, để mình trình bày nốt pp đồng nhất, biết đâu có bài nào hên hên ra hệ số nguyên thì sao
Thực hiên các phép biến đổi, ta được phương trình bậc 6 theo ẩn p như sau
$p^6+2ap^4+(a^2-4c)p^2-b^2=0$
Đặt ẩn phụ rồi giải pt bậc 3, khai căn các nghiệm để tìm p
Từ đó tìm được r và q
#10
Đã gửi 26-08-2016 - 17:55
Đúng là hệ số không nguyên thì khó giải thật. Thôi, để mình trình bày nốt pp đồng nhất, biết đâu có bài nào hên hên ra hệ số nguyên thì sao
Thực hiên các phép biến đổi, ta được phương trình bậc 6 theo ẩn p như sau
$p^6+2ap^4+(a^2-4c)p^2-b^2=0$
Đặt ẩn phụ rồi giải pt bậc 3, khai căn các nghiệm để tìm p
Từ đó tìm được r và q
Mình thử rồi bạn ơi, bạn giải đến cùng đi là sẽ thấy phương trình bậc ba này nghiệm nó khủng cỡ nào =)) (dùng Cardano luôn nhé).
Thích ngủ.
#11
Đã gửi 26-08-2016 - 18:14
$2\sqrt{4x^{2}-x+1}+2x=3\sqrt[3]{2x^{2}-x^{3}}+\sqrt{9x^{2}-4x+4}$ làm sao vậy?
#12
Đã gửi 26-08-2016 - 18:14
Mình thử rồi bạn ơi, bạn giải đến cùng đi là sẽ thấy phương trình bậc ba này nghiệm nó khủng cỡ nào =)) (dùng Cardano luôn nhé).
Ừ thì mình cũng làm được một đống lùm xùm nè. Thiết nghĩ giải bằng nghiệm tổng quát cho rồi . Cơ mà bài này nghiệm ra xấu quá chăng ?
#13
Đã gửi 29-08-2016 - 00:37
Giải bằng Wolfram thì nó ra thế này
http://www4f.wolfram...=image/gif&s=28
http://www4f.wolfram...=image/gif&s=28
Quá khủng khiếp
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 29-08-2016 - 00:37
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh