Đến nội dung

Hình ảnh

1.Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca$\leq$ 3abc. Chứng minh rằng:$a+b+c\leq a^3+b^3+c^3$ 2.Cho a,b,c là các số thự


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
phuong2001

phuong2001

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 30 Bài viết

1.Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca$\leq$ 3abc. Chứng minh rằng:

                   $a+b+c\leq a^3+b^3+c^3$

2.Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c+2=abc.Chứng minh rằng:

                   $1/\sqrt{1+a} + 1/\sqrt{1+b} + 1/\sqrt{1+c} \leq \sqrt{3}$.

Thanks.



#2
Shin Janny

Shin Janny

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết

1.Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca$\leq$ 3abc. Chứng minh rằng:

                   $a+b+c\leq a^3+b^3+c^3$

2.Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c+2=abc.Chứng minh rằng:

                   $1/\sqrt{1+a} + 1/\sqrt{1+b} + 1/\sqrt{1+c} \leq \sqrt{3}$.

Thanks.

1/ $3abc\geq ab+bc+ca\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}\Rightarrow abc\geq 1$

$a^{3}+b^{3}+c^{3}=\frac{a^{4}}{a}+\frac{b^{4}}{b}+\frac{c^{4}}{c}\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{a+b+c}=\frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{a+b+c}\geq \frac{3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}.\frac{(a+b+c)^{2}}{3}}{a+b+c}\geq a+b+c$ 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh