1.Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca$\leq$ 3abc. Chứng minh rằng:
$a+b+c\leq a^3+b^3+c^3$
2.Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c+2=abc.Chứng minh rằng:
$1/\sqrt{1+a} + 1/\sqrt{1+b} + 1/\sqrt{1+c} \leq \sqrt{3}$.
Thanks.
1.Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca$\leq$ 3abc. Chứng minh rằng:
$a+b+c\leq a^3+b^3+c^3$
2.Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c+2=abc.Chứng minh rằng:
$1/\sqrt{1+a} + 1/\sqrt{1+b} + 1/\sqrt{1+c} \leq \sqrt{3}$.
Thanks.
1.Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca$\leq$ 3abc. Chứng minh rằng:
$a+b+c\leq a^3+b^3+c^3$
2.Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c+2=abc.Chứng minh rằng:
$1/\sqrt{1+a} + 1/\sqrt{1+b} + 1/\sqrt{1+c} \leq \sqrt{3}$.
Thanks.
1/ $3abc\geq ab+bc+ca\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}\Rightarrow abc\geq 1$
$a^{3}+b^{3}+c^{3}=\frac{a^{4}}{a}+\frac{b^{4}}{b}+\frac{c^{4}}{c}\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{a+b+c}=\frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{a+b+c}\geq \frac{3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}.\frac{(a+b+c)^{2}}{3}}{a+b+c}\geq a+b+c$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh