chứng minh rằng:
$A=x^{9999}+x^{8888}+...+x^{1111}+1$ chia hết cho $B=x^{9}+x^{8}+....+x+1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 27-08-2016 - 19:55
Chứng minh A chia hết cho $B=x^{9}+x^{8}+....+x+1$
Bắt đầu bởi anonymousperson, 26-08-2016 - 22:27
chứng minh chia hết
#2
Đã gửi 26-08-2016 - 23:37
12345678987654321123456789
-
- Thành viên
-
- 187 Bài viết
Trung sĩ
$A-B=(x^{9999}-x^9)+(x^{8888}-x^8)+...+(x^{1111}-x)+(1-1)=x^9(x^{9990}-1)+...+x(x^{1110}-1)$
Ta có :
$x^{9990}-1=(x^{10})^{999}-1^{999}\vdots x^{10}-1$
Tương tự, ta cũng có : $x^{8880}-1\vdots x^{10}-1\;;...;\;x^{1110}-1\vdots x^{10}-1$
Do đó $A-B\vdots x^{10}-1$
Mà
$x^{10}-1=(x^9+x^8+...+x+1)(x-1)=B(x-1)\vdots B$
Nên
$A-B\vdots B\Leftrightarrow A\vdots B$ (đpcm)
- L Lawliet, lelehieu2002, Jinbei và 1 người khác yêu thích
Even when you had two eyes, you'd see only half the picture.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chứng minh chia hết
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
chứng minh rằng $n^{3}-6n^{2}-13n+18$ chia hết cho 6Bắt đầu bởi ILoveMath4864, 07-09-2016  chứng minh chia hết
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
tìm số nguyên tố P sao cho $P^2 +44$ là số nguyên tốBắt đầu bởi Bale Real, 22-02-2015 chứng minh chia hết, số học và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh: a)$10^{n}+5^{3}\vdots 9$ b)$43^{43}-17^{17}\vdots 10 c)555...5(2n chữ số 5)$\vdots 11$ nhưng không $\vdots 125$Bắt đầu bởi manhhung2013, 28-07-2013 chứng minh chia hết
|
|
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
