Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn $\frac{1}{2a+1}+\frac{1}{2b+1}+\frac{1}{2c+1}\geq 1$
Chứng minh rằng $\frac{1}{6a+1}+\frac{1}{6b+1}+\frac{1}{6c+1}\geq \frac{3}{7}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 27-08-2016 - 19:50
Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn $\frac{1}{2a+1}+\frac{1}{2b+1}+\frac{1}{2c+1}\geq 1$
Chứng minh rằng $\frac{1}{6a+1}+\frac{1}{6b+1}+\frac{1}{6c+1}\geq \frac{3}{7}$
Vì
\[\frac{1}{6a+1}+\frac{2}{49}-\frac{27}{49(2a+1)} = \frac{24(a-1)^2}{49(6a+1)(2a+1)} \geqslant 0.\]
Cho nên
\[\frac{1}{6a+1} \geqslant -\frac{2}{49}+\frac{27}{49(2a+1)}.\]
Do đó
\[\sum \frac{1}{6a+1} \geqslant -\frac{6}{49}+\frac{27}{49} \sum \frac{1}{2a+1} \geqslant -\frac{6}{49}+\frac{27}{49} = \frac{3}{7}.\]
Ta có điều phải chứng minh.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh