Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{1}{6a+1}+\frac{1}{6b+1}+\frac{1}{6c+1}\geq \frac{3}{7}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Ngan Chery

Ngan Chery

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết

Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn $\frac{1}{2a+1}+\frac{1}{2b+1}+\frac{1}{2c+1}\geq 1$

Chứng minh rằng $\frac{1}{6a+1}+\frac{1}{6b+1}+\frac{1}{6c+1}\geq \frac{3}{7}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 27-08-2016 - 19:50

a


#2
Nguyenhuyen_AG

Nguyenhuyen_AG

    Trung úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 945 Bài viết

Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn $\frac{1}{2a+1}+\frac{1}{2b+1}+\frac{1}{2c+1}\geq 1$

Chứng minh rằng $\frac{1}{6a+1}+\frac{1}{6b+1}+\frac{1}{6c+1}\geq \frac{3}{7}$

 

\[\frac{1}{6a+1}+\frac{2}{49}-\frac{27}{49(2a+1)} = \frac{24(a-1)^2}{49(6a+1)(2a+1)} \geqslant 0.\]

Cho nên

\[\frac{1}{6a+1} \geqslant -\frac{2}{49}+\frac{27}{49(2a+1)}.\]

Do đó

\[\sum \frac{1}{6a+1} \geqslant -\frac{6}{49}+\frac{27}{49} \sum \frac{1}{2a+1} \geqslant -\frac{6}{49}+\frac{27}{49} = \frac{3}{7}.\]

Ta có điều phải chứng minh.


Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh