Rút gọn biểu thức:
$\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a+b}+\frac{2a}{a^{2}+b^{2}}+\frac{4a^{3}}{a^{4}+b^{4}}+\frac{8a^{7}}{a^{8}+b^{8}}$ (a khác b)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mytran00: 27-08-2016 - 16:30
Rút gọn biểu thức:
$\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a+b}+\frac{2a}{a^{2}+b^{2}}+\frac{4a^{3}}{a^{4}+b^{4}}+\frac{8a^{7}}{a^{8}+b^{8}}$ (a khác b)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mytran00: 27-08-2016 - 16:30
Rút gọn biểu thức:
$\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a+b}+\frac{2a}{a^{2}+b^{2}}+\frac{4a^{3}}{a^{4}+b^{4}}+\frac{8a^{7}}{a^{8}+b^{8}}$ (a khác b)
$P=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a+b}+\frac{2a}{a^{2}+b^{2}}+\frac{4a^{3}}{a^{4}+b^{4}}+\frac{8a^{7}}{a^{8}+b^{8}}$
$=\frac{2a}{a^2-b^2}+\frac{2a}{a^{2}+b^{2}}+\frac{4a^{3}}{a^{4}+b^{4}}+\frac{8a^{7}}{a^{8}+b^{8}}$
$=\frac{4a^{3}}{a^{4}-b^{4}}+\frac{4a^{3}}{a^{4}+b^{4}}+\frac{8a^{7}}{a^{8}+b^{8}}$
$=\frac{8a^{7}}{a^{8}-b^{8}}+\frac{8a^{7}}{a^{8}+b^{8}}$
$=\frac{16a^{15}}{a^{16}-b^{16}}$
Rút gọn biểu thức:
S(n)=$\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}$+$\sqrt{1+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}}$+...$\sqrt{1+\frac{1}{(n-1)^{2}}+\frac{1}{n^{2}}}$.
Rút gọn biểu thức:
S(n)=$\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}$+$\sqrt{1+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}}$+...$\sqrt{1+\frac{1}{(n-1)^{2}}+\frac{1}{n^{2}}}$.
Ta có chú ý sau
$\sqrt{1+\frac{1}{k^{2}}+\frac{1}{(k+1)^{2}}}$
$=\sqrt{\frac{k^2+(k+1)^2+k^2(k+1)^2}{k^2(k+1)^2}}$
$=\sqrt{\frac{k^4+2k^3+3k^2+2k+1}{k^2(k+1)^2}}$
$=\sqrt{(\frac{k^2+k+1}{k(k+1)})^2}$
$=\frac{k^2+k+1}{k(k+1)}$
$=1+\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}$
Đến đây thì chỉ việc thay vào và tính thôi.
Kết quả
$S(n)=n+\frac{1}{2}-\frac{1}{n}=\frac{2n^2+n-2}{2n}$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh