Chủ đề này có 3 trả lời

[mytran00]

Rút gọn biểu thức:

$\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a+b}+\frac{2a}{a^{2}+b^{2}}+\frac{4a^{3}}{a^{4}+b^{4}}+\frac{8a^{7}}{a^{8}+b^{8}}$ (a khác b)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mytran00: 27-08-2016 - 16:30

[Dark Magician 2k2]

Rút gọn biểu thức:

$\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a+b}+\frac{2a}{a^{2}+b^{2}}+\frac{4a^{3}}{a^{4}+b^{4}}+\frac{8a^{7}}{a^{8}+b^{8}}$ (a khác b)

$P=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a+b}+\frac{2a}{a^{2}+b^{2}}+\frac{4a^{3}}{a^{4}+b^{4}}+\frac{8a^{7}}{a^{8}+b^{8}}$

$=\frac{2a}{a^2-b^2}+\frac{2a}{a^{2}+b^{2}}+\frac{4a^{3}}{a^{4}+b^{4}}+\frac{8a^{7}}{a^{8}+b^{8}}$

$=\frac{4a^{3}}{a^{4}-b^{4}}+\frac{4a^{3}}{a^{4}+b^{4}}+\frac{8a^{7}}{a^{8}+b^{8}}$

$=\frac{8a^{7}}{a^{8}-b^{8}}+\frac{8a^{7}}{a^{8}+b^{8}}$

$=\frac{16a^{15}}{a^{16}-b^{16}}$

[huykietbs]

Rút gọn biểu thức:

S(n)=$\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}$+$\sqrt{1+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}}$+...$\sqrt{1+\frac{1}{(n-1)^{2}}+\frac{1}{n^{2}}}$.

[Dark Magician 2k2]

Rút gọn biểu thức:

S(n)=$\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}$+$\sqrt{1+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}}$+...$\sqrt{1+\frac{1}{(n-1)^{2}}+\frac{1}{n^{2}}}$.

Ta có chú ý sau

$\sqrt{1+\frac{1}{k^{2}}+\frac{1}{(k+1)^{2}}}$

$=\sqrt{\frac{k^2+(k+1)^2+k^2(k+1)^2}{k^2(k+1)^2}}$

$=\sqrt{\frac{k^4+2k^3+3k^2+2k+1}{k^2(k+1)^2}}$

$=\sqrt{(\frac{k^2+k+1}{k(k+1)})^2}$

$=\frac{k^2+k+1}{k(k+1)}$

$=1+\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}$

Đến đây thì chỉ việc thay vào và tính thôi.

Kết quả

$S(n)=n+\frac{1}{2}-\frac{1}{n}=\frac{2n^2+n-2}{2n}$