Chủ đề này có 4 trả lời

[DangHongPhuc]

Không tính x,y,z, dựa vào những giả thiết, tính:

1.Cho$\left\{\begin{matrix} x+y+z=0 & \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 & \end{matrix}\right.$

Tính $x^{4}+y^{4}+z^{4}$

2.$\left\{\begin{matrix} x-y=5 & \\ x+y^{2}=15 & \end{matrix}\right.$

Tính $x^{3}-y^{2}$

[L Lawliet]

Không tính x,y,z, dựa vào những giả thiết, tính:

1.Cho$\left\{\begin{matrix} x+y+z=0 & \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 & \end{matrix}\right.$

Tính $x^{4}+y^{4}+z^{4}$

Lời giải.

Ta có:

$$\left ( x+y+z \right )^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+2\left ( xy+yz+zx \right )$$

$$\Rightarrow xy+yz+zx=-\dfrac{1}{2}$$

\begin{align*} x^{4}+y^{4}+z^{4} &=\left ( x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )^{2}-2\left ( x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+z^{2}x^{2} \right ) \\ &=\left ( x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )^{2}-2\left [ \left ( xy+yz+zx \right )^{2}-2xyz\left ( x+y+z \right ) \right ] \end{align*}

[DangHongPhuc]

Lời giải.

Ta có:

$$\left ( x+y+z \right )^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+2\left ( xy+yz+zx \right )$$

$$\Rightarrow xy+yz+zx=-\dfrac{1}{2}$$

\begin{align*} x^{4}+y^{4}+z^{4} &=\left ( x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )^{2}-2\left ( x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+z^{2}x^{2} \right ) \\ &=\left ( x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )^{2}-2\left [ \left ( xy+yz+zx \right )^{2}-2xyz\left ( x+y+z \right ) \right ] \end{align*}

$2xyz$ đã tính dc đâu bạn

[L Lawliet]

$2xyz$ đã tính dc đâu bạn

Bạn có thấy $x+y+z=0$ không???

[DangHongPhuc]

Bạn có thấy $x+y+z=0$ không???

Thì sao bạn?