Giải phương trình: $$\left\{\begin{matrix} 56x^3(x-y)-48x^3y+6x^3+2y^3=2x^2y+6xy^2+24xy^3-72x^2y^2 \\ 28x^3+12xy^2-7x^2=24x^2y-6xy-3y^2 \end{matrix}\right.$$
$\left\{\begin{matrix} 56x^3(x-y)-48x^3y+6x^3+2y^3=... \\ 28x^3+12xy^2-7x^2=... \end{matrix}\right.$
#1
Đã gửi 27-08-2016 - 21:45
#2
Đã gửi 28-08-2016 - 00:24
Giải phương trình: $$\left\{\begin{matrix} 56x^3(x-y)-48x^3y+6x^3+2y^3=2x^2y+6xy^2+24xy^3-72x^2y^2 \\ 28x^3+12xy^2-7x^2=24x^2y-6xy-3y^2 \end{matrix}\right.$$
Nhận xét: hệ có thể qui về hệ đẳng cấp.
Hệ $$\iff \left\{\begin{matrix} 56x^3(x-y)-48x^3y-24xy^3+72x^2y^2=2x^2y+6xy^2-6x^3-2y^3 \\ 28x^3+12xy^2-24x^2y=7x^2-6xy-3y^2 \end{matrix}\right.$$
$$\iff \left\{\begin{matrix} 8x(x - y)(7x^2 - 6xy + 3y^2)=-2(x - y)(3x - y)(x + y) \\ 28x^3+12xy^2-24x^2y=7x^2-6xy-3y^2 \end{matrix}\right.$$
Vậy hệ có 4 nghiệm $(x_i,y_i)$ với $i=\overline{1,4}.$
- L Lawliet, leminhnghiatt và thuylinhnguyenthptthanhha thích
Đời người là một hành trình...
#3
Đã gửi 28-08-2016 - 01:46
Nhận xét: hệ có thể qui về hệ đẳng cấp.
Hệ $$\iff \left\{\begin{matrix} 56x^3(x-y)-48x^3y-24xy^3+72x^2y^2=2x^2y+6xy^2-6x^3-2y^3 \\ 28x^3+12xy^2-24x^2y=7x^2-6xy-3y^2 \end{matrix}\right.$$
$$\iff \left\{\begin{matrix} 8x(x - y)(7x^2 - 6xy + 3y^2)=-2(x - y)(3x - y)(x + y) \\ 28x^3+12xy^2-24x^2y=7x^2-6xy-3y^2 \end{matrix}\right.$$
Trường hợp 1: $x=y$Phương trình thứ 2 được viết lại\[2x^2(8x + 1)=0.\]Trường hợp này hệ chỉ có nghiệm $(x_1,y_2)=(0,0) \vee (x_2,y_2)=(-1/8, -1/8).$Trường hợp 2: $x\neq y$
Em có cách này có thể ngắn gọn hơn nhưng chỉ hơn nhau 1 bước
$(1) \iff (x-y)(24xy^2-2y^2-48x^2y+4xy+56x^3+6x^2)=0$
Xét TH2 ta có hê:
$\left\{\begin{matrix} 24xy^2-2y^2-48x^2y+4xy+56x^3+6x^2 \\ 28x^3+12xy^2-7x^2-24x^2y+6xy+3y^2=0 \end{matrix}\right.$
$PT(1)-2PT(2) \iff 5x^2-2xy-2y^2=0$
...
Don't care
#4
Đã gửi 28-08-2016 - 11:50
Em có cách này có thể ngắn gọn hơn nhưng chỉ hơn nhau 1 bước
$(1) \iff (x-y)(24xy^2-2y^2-48x^2y+4xy+56x^3+6x^2)=0$
Xét TH2 ta có hê:
Nhận xét: hệ có thể qui về hệ đẳng cấp.
Hệ $$\iff \left\{\begin{matrix} 56x^3(x-y)-48x^3y-24xy^3+72x^2y^2=2x^2y+6xy^2-6x^3-2y^3 \\ 28x^3+12xy^2-24x^2y=7x^2-6xy-3y^2 \end{matrix}\right.$$
$$\iff \left\{\begin{matrix} 8x(x - y)(7x^2 - 6xy + 3y^2)=-2(x - y)(3x - y)(x + y) \\ 28x^3+12xy^2-24x^2y=7x^2-6xy-3y^2 \end{matrix}\right.$$
$\left\{\begin{matrix} 24xy^2-2y^2-48x^2y+4xy+56x^3+6x^2 \\ 28x^3+12xy^2-7x^2-24x^2y+6xy+3y^2=0 \end{matrix}\right.$
$PT(1)-2PT(2) \iff 5x^2-2xy-2y^2=0$
...
Có những điểm đặc biệt của hệ không lưu tâm! Anh chỉ để ý đến "$(7x^2 - 6xy + 3y^2)$" và "$(7x^2-6xy-3y^2)$" gần gần nhau.
- leminhnghiatt yêu thích
Đời người là một hành trình...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh