Chứng minh rằng 4 hình tròn có các đường kính là 4 cạnh của một tứ giác lồi thì phủ kín miền của tứ giác đó
Chứng minh rằng 4 hình tròn có các đường kính là 4 cạnh của một tứ giác lồi thì phủ kín miền của tứ giác đó
Bắt đầu bởi thinhnarutop, 28-08-2016 - 06:53
#1
Đã gửi 28-08-2016 - 06:53
thinhnarutop
-
- Thành viên
-
- 248 Bài viết
Thượng sĩ
"Life would be tragic if it weren't funny"
-Stephen Hawking-
#2
Đã gửi 02-09-2016 - 00:45
halloffame
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 522 Bài viết
Thiếu úy
Gọi tứ giác đó là $ABCD.$ Giả sử tồn tại một điểm $P$ nằm trong tứ giác sao cho điểm này không thuộc về 4 đường tròn nói trên.
Do P không thuộc đường tròn đường kính $AB$ nên suy ra $\widehat{APB} < 90^0.$ Tương tự $\widehat{BPC}, \widehat{CPD}, \widehat{DPA} < 90^0.$
Cộng lại suy ra $\widehat{APB} + \widehat{BPC} + \widehat{CPD} + \widehat{DPA} < 360^0: $ vô lý.
Mâu thuẫn này cho ta đpcm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 02-09-2016 - 00:46
Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
