Chủ đề này có 1 trả lời

[Namthemaster1234]

 Mỗi hoán vị của $(x_1;x_2;x_3...;x_{2n})$ của $1,2,...2n$ được gọi là có tính chất P nếu $\left | x_i-x_{i+1} \right |=n$ với ít nhât một giá trị của $i $ chạy từ $1$ đến $2n$. CMR với mỗi số $n$ thì số hoán vị có tính chất $P$ lớn hơn số hoán vị không có tính chất $P$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 28-08-2016 - 10:53

[JUV]

Gọi $T$ là tập các hoán vị của $1,2,...,2n$ là $(x_1;x_2;...;x_{2n})$ thoả mãn tồn tại đúng $1$ chỉ số $i$ sao cho $\left | x_i-x_{i+1} \right |=n$ và $I$ là số hoán vị không có tính chất $P$.Ta lập $1$ đơn ánh từ $T$ vào $I$:

$T\rightarrow I$

$(x_1;x_2;...;x_i;x_{i+1};...;x_{2n})\rightarrow (x_1;x_2;...;x_i;x_{2n};x_{2n-1};...x_{i+1})$

Với số $i$ là chỉ số đã nói ở trên và tồn tại duy nhất, dễ thấy ánh xạ trên là song ánh do ta có thể tạo một ánh xạ ngược như sau

$I\rightarrow T$

$(x_1;x_2;...;x_i;x_{i+1};...;x_{2n})\rightarrow (x_1;x_2;...;x_{i};x_{2n};x_{2n-1};...;x_{i+1})$

Trong đó $(x_1;x_2;...;x_{2n})$ không có tính chất $P$ và $i$ là số thảo mãn $\left | x_i-x_{2n} \right |=n$

Vậy tồn tại $1$ song ánh từ $T$ vào $I$, vậy $\left | T \right |=\left | I \right |$. Nhưng $T$ chỉ là $1$ tập con trong tập các hoán vị có tính chất $P$ nên có dpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi JUV: 28-08-2016 - 11:26