Chủ đề này có 1 trả lời

[Dark Magician 2k2]

Cho $x,y,z\in\left[1;9\right]$ và $x\geq y; x\geq z$

Tìm giá trị nhỏ nhất của

$P=\frac{y}{10y-x}+\frac{1}{2}(\frac{y}{y+z}+\frac{z}{x+z})$

[phamngochung9a]

Cho $x,y,z\in\left[1;9\right]$ và $x\geq y; x\geq z$

Tìm giá trị nhỏ nhất của

$P=\frac{y}{10y-x}+\frac{1}{2}(\frac{y}{y+z}+\frac{z}{x+z})$

$P=\frac{1}{10-\frac{x}{y}}+\frac{1}{2}\left ( \frac{1}{1+\frac{z}{y}}+\frac{1}{1+\frac{x}{z}} \right )\\\geq \frac{1}{10-\frac{x}{y}}+\frac{1}{1+\sqrt{\frac{x}{y}}}$

 

Đặt $\sqrt{\frac{x}{y}}=t\Rightarrow t\in \left [ 1;3 \right ]$

 

Khi đó: $P\geq f\left ( t \right )=\frac{1}{10-t^{2}}+\frac{1}{1+t}$

 

Đến đây khảo sát hàm $f\left ( t \right )$ là ra