3 replies to this topic

[Nam Antoneus]

a) $\sqrt{\frac{1}{2}+x\sqrt{1-x^2}}=1-2x^2$

b) $\sqrt{1+\sqrt{1-4x^2}}=x(1+\sqrt{1+\sqrt{1+2\sqrt{1-4x^2}}})$

Edited by phamngochung9a, 28-08-2016 - 12:59.

[An Infinitesimal]

a) $\sqrt{\frac{1}{2}+x\sqrt{1-x^2}}=1-2x^2$

b) $\sqrt{1+\sqrt{1-4x^2}}=x(1+\sqrt{1+\sqrt{1+2\sqrt{1-4x^2}}})$

Đã biết lượng giác hóa thì bạn cứ đặt bút xuống và làm... cho đến khi nào gặp phải vấn đề trục trặc rồi đem lên thảo luận tiếp!

[Nam Antoneus]

Đã biết lượng giác hóa thì bạn cứ đặt bút xuống và làm... cho đến khi nào gặp phải vấn đề trục trặc rồi đem lên thảo luận tiếp!

Xin lỗi, câu a mình đánh đề sai, phải là

√12-x√1−x2=1−2x2

Câu b mình chịu còn câu a mình làm thế này bạn xem có đúng k?

   Đặt x = sint

$\Rightarrow \sqrt{\frac{1}{2}-sint\sqrt{1-sin^2t}}=1-2sin^2t$

$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{1}{2}-sintcost}=cos2t$

$\Leftrightarrow 1-2sintcost=2cos^22t$

$\Leftrightarrow -sin2t=cos4t$

....

Edited by Nam Antoneus, 28-08-2016 - 13:20.

[An Infinitesimal]

Phải

 

Xin lỗi, câu a mình đánh đề sai, phải là

√12-x√1−x2=1−2x2

Câu b mình chịu còn câu a mình làm thế này bạn xem có đúng k?

   Đặt x = sint

$\Rightarrow \sqrt{\frac{1}{2}-sint\sqrt{1-sin^2t}}=1-2sin^2t$

$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{1}{2}-sintcost}=cos2t$

$\Leftrightarrow 1-2sintcost=2cos^22t$

$\Leftrightarrow -sin2t=cos4t$

....

Nếu không chỉ rõ $t\in [?,?]$ thì rất khó xác định $\sqrt{1-sin^2t}$ bằng $\cos $t hay $-\cos{t}.$ Các điều kiện trung gian khi giải PT chứa căn đều không được ràng buộc.

Edited by vanchanh123, 28-08-2016 - 20:18.