Đến nội dung

Hình ảnh

$a^{2}+b^{2}+c^{2}< 2\left ( ab+bc+ca \right )$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
doanminhhien127

doanminhhien127

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 136 Bài viết

1, Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác

a, Chứng minh $\left ( b-c \right )^{2}< a^{2}$.

b, Chứng minh $a^{2}+b^{2}+c^{2}< 2\left ( ab+bc+ca \right )$.

2, Chứng minh $x^{4}-\sqrt{x^{5}}+x-\sqrt{x}+1> 0, x\geq 0$


Mong các bạn có thể giải bài giúp mình càng sớm, chi tiết dễ hiểu ( nhiều cách khác nhau) càng tốt. Cảm ơn nhiều.  


#2
NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết

1, Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác

a, Chứng minh $\left ( b-c \right )^{2}< a^{2}$.

b, Chứng minh $a^{2}+b^{2}+c^{2}< 2\left ( ab+bc+ca \right )$.

2, Chứng minh $x^{4}-\sqrt{x^{5}}+x-\sqrt{x}+1> 0, x\geq 0$

1.a, Vì $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên $a> \left | b-c \right |$

Bình phương lên ta có đpcm.

b, Ta có: $a< b+c\Rightarrow a^{2}< ab+ac$

Tương tự ta cũng có: $b^{2}< bc+ba, c^{2}< ca+cb$

Cộng 3 bất đẳng thức trên vế theo vế ta được:

$a^{2}+b^{2}+c^{2}< 2(ab+bc+ca)$

2. $x^{4}-\sqrt{x^{5}}+x-\sqrt{x}+1=\left ( x^{2}-\frac{\sqrt{x}}{2} \right )^{2}+\left ( \frac{\sqrt{x}}{2}-1 \right )^{2}+\frac{x}{2}> 0$ với $x\geq 0$


Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#3
doanminhhien127

doanminhhien127

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 136 Bài viết

2. $x^{4}-\sqrt{x^{5}}+x-\sqrt{x}+1=\left ( x^{2}-\frac{\sqrt{x}}{2} \right )^{2}+\left ( \frac{\sqrt{x}}{2}-1 \right )^{2}+\frac{x}{2}> 0$ với $x\geq 0$

Bạn có thể giải thích cách biến đổi của bạn ko mình ko hiểu lắm


Mong các bạn có thể giải bài giúp mình càng sớm, chi tiết dễ hiểu ( nhiều cách khác nhau) càng tốt. Cảm ơn nhiều.  





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh