1, Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác
a, Chứng minh $\left ( b-c \right )^{2}< a^{2}$.
b, Chứng minh $a^{2}+b^{2}+c^{2}< 2\left ( ab+bc+ca \right )$.
2, Chứng minh $x^{4}-\sqrt{x^{5}}+x-\sqrt{x}+1> 0, x\geq 0$
1, Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác
a, Chứng minh $\left ( b-c \right )^{2}< a^{2}$.
b, Chứng minh $a^{2}+b^{2}+c^{2}< 2\left ( ab+bc+ca \right )$.
2, Chứng minh $x^{4}-\sqrt{x^{5}}+x-\sqrt{x}+1> 0, x\geq 0$
Mong các bạn có thể giải bài giúp mình càng sớm, chi tiết dễ hiểu ( nhiều cách khác nhau) càng tốt. Cảm ơn nhiều.
1, Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác
a, Chứng minh $\left ( b-c \right )^{2}< a^{2}$.
b, Chứng minh $a^{2}+b^{2}+c^{2}< 2\left ( ab+bc+ca \right )$.
2, Chứng minh $x^{4}-\sqrt{x^{5}}+x-\sqrt{x}+1> 0, x\geq 0$
1.a, Vì $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên $a> \left | b-c \right |$
Bình phương lên ta có đpcm.
b, Ta có: $a< b+c\Rightarrow a^{2}< ab+ac$
Tương tự ta cũng có: $b^{2}< bc+ba, c^{2}< ca+cb$
Cộng 3 bất đẳng thức trên vế theo vế ta được:
$a^{2}+b^{2}+c^{2}< 2(ab+bc+ca)$
2. $x^{4}-\sqrt{x^{5}}+x-\sqrt{x}+1=\left ( x^{2}-\frac{\sqrt{x}}{2} \right )^{2}+\left ( \frac{\sqrt{x}}{2}-1 \right )^{2}+\frac{x}{2}> 0$ với $x\geq 0$
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
2. $x^{4}-\sqrt{x^{5}}+x-\sqrt{x}+1=\left ( x^{2}-\frac{\sqrt{x}}{2} \right )^{2}+\left ( \frac{\sqrt{x}}{2}-1 \right )^{2}+\frac{x}{2}> 0$ với $x\geq 0$
Bạn có thể giải thích cách biến đổi của bạn ko mình ko hiểu lắm
Mong các bạn có thể giải bài giúp mình càng sớm, chi tiết dễ hiểu ( nhiều cách khác nhau) càng tốt. Cảm ơn nhiều.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh