Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \frac{a^4}{1+a^2b}\geq \frac{abc(a+b+c)}{1+abc}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Minh Hieu Hoang

Minh Hieu Hoang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 307 Bài viết

$\sum \frac{a^4}{1+a^2b}\geq \frac{abc(a+b+c)}{1+abc}$ (a,b,c>0)


 
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
 

#2
NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết

$\sum \frac{a^4}{1+a^2b}\geq \frac{abc(a+b+c)}{1+abc}$ (a,b,c>0)

Ta chuẩn hoá $abc=1$

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:

$\sum \frac{a^{4}}{1+a^{2}b}\geq \frac{a+b+c}{2}$

Áp dụng bất đẳng thức Schwarz ta có:

$\sum \frac{a^{4}}{1+a^{2}b}=\sum \frac{a^{3}}{b(c+a)}=\sum \frac{\frac{a^{4}}{ab}}{c+a}\geq \frac{\left ( \sum \frac{a^{2}}{\sqrt{ab}} \right )^{2}}{2(a+b+c)}\geq \frac{\frac{(a+b+c)^{4}}{(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})^{2}}}{2(a+b+c)}\geq \frac{\frac{(a+b+c)^{4}}{3(ab+bc+ca)}}{2(a+b+c)}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{2}$


Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#3
Minh Hieu Hoang

Minh Hieu Hoang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 307 Bài viết

Ta chuẩn hoá $abc=1$

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:

$\sum \frac{a^{4}}{1+a^{2}b}\geq \frac{a+b+c}{2}$

Áp dụng bất đẳng thức Schwarz ta có:

$\sum \frac{a^{4}}{1+a^{2}b}=\sum \frac{a^{3}}{b(c+a)}=\sum \frac{\frac{a^{4}}{ab}}{c+a}\geq \frac{\left ( \sum \frac{a^{2}}{\sqrt{ab}} \right )^{2}}{2(a+b+c)}\geq \frac{\frac{(a+b+c)^{4}}{(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})^{2}}}{2(a+b+c)}\geq \frac{\frac{(a+b+c)^{4}}{3(ab+bc+ca)}}{2(a+b+c)}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{2}$tại

tại sao có thể chuẩn hóa đc ??


 
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
 

#4
NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết

tại sao có thể chuẩn hóa đc ??

Đây là bất đẳng thức thuần nhất  :)


Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh