Tìm m để hệ sau có nghiệm:
$\begin{cases}&\sqrt{x+1}+\sqrt{3-y}=m\\&\sqrt{y+1}+\sqrt{3-z}=m\\&\sqrt{z+1}+\sqrt{3-x}=m \end{cases}$
Tìm m để hệ sau có nghiệm:
$\begin{cases}&\sqrt{x+1}+\sqrt{3-y}=m\\&\sqrt{y+1}+\sqrt{3-z}=m\\&\sqrt{z+1}+\sqrt{3-x}=m \end{cases}$
"Life would be tragic if it weren't funny"
-Stephen Hawking-
ĐK: $x, y, z\in [-1,3].$
Điều kiện cần: nếu hệ có nghiệm, không mất tổng quát, ta giả sử $x=\max\{x, y, z\}$.
Từ hệ, ta có $x=y=z.$
Hệ có nghiệm khi PT $\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=m$ có nghiệm.
Phương trình này có nghiệm khi và chỉ khi $2\le m \le 2\sqrt{2}.$
Điều kiện đủ: với $m\in [2,2\sqrt{2}]$, vì PT $\sqrt{t+1}+\sqrt{3-t}=m$ có nghiệm, tạm ký hiệu là $t$ (nếu có nhiều nghiệm $t$ thì chọn một giá trị $t$), nên hệ ban đầu có nghiệm $x=y=z=t.$
Đời người là một hành trình...
Bạn có thể làm rõ cho mình hơn khúc x = y = z được không
"Life would be tragic if it weren't funny"
-Stephen Hawking-
Tìm m để hệ sau có nghiệm:
$\begin{cases}&\sqrt{x+1}+\sqrt{3-y}=m\\&\sqrt{y+1}+\sqrt{3-z}=m\\&\sqrt{z+1}+\sqrt{3-x}=m \end{cases}$
ĐK: $x, y, z\in [-1,3].$
Điều kiện cần: nếu hệ có nghiệm, không mất tổng quát, ta giả sử $x=\max\{x, y, z\}$.
Vì $x\ge y$, và PT1 và PT2, ta có $3-y \le 3-z$, hay $z\le y.$
Vì $y\ge z$, và PT2 và PT3, ta có $3-z \le 3-x$, hay $x\le z.$
Đời người là một hành trình...
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh