Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm m để hệ sau có nghiệm

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
thinhnarutop

thinhnarutop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 248 Bài viết

Tìm m để hệ sau có nghiệm:

$\begin{cases}&\sqrt{x+1}+\sqrt{3-y}=m\\&\sqrt{y+1}+\sqrt{3-z}=m\\&\sqrt{z+1}+\sqrt{3-x}=m \end{cases}$


    "Life would be tragic if it weren't funny"

                               

                                -Stephen Hawking-

 


#2
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

ĐK: $x, y, z\in [-1,3].$

Điều kiện cần: nếu hệ có nghiệm, không mất tổng quát, ta giả sử $x=\max\{x, y, z\}$.

Từ hệ, ta có $x=y=z.$

Hệ có nghiệm khi PT $\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=m$ có nghiệm.

Phương trình này có nghiệm khi và chỉ khi $2\le m \le 2\sqrt{2}.$

 

Điều kiện đủ: với $m\in [2,2\sqrt{2}]$, vì PT $\sqrt{t+1}+\sqrt{3-t}=m$ có nghiệm, tạm ký hiệu là $t$ (nếu có nhiều nghiệm $t$ thì chọn một giá trị $t$),  nên hệ ban đầu có nghiệm $x=y=z=t.$


Đời người là một hành trình...


#3
thinhnarutop

thinhnarutop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 248 Bài viết

Bạn có thể làm rõ cho mình hơn khúc x = y = z được không  :icon6:  :icon6:  :icon6:


    "Life would be tragic if it weren't funny"

                               

                                -Stephen Hawking-

 


#4
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

Tìm m để hệ sau có nghiệm:

$\begin{cases}&\sqrt{x+1}+\sqrt{3-y}=m\\&\sqrt{y+1}+\sqrt{3-z}=m\\&\sqrt{z+1}+\sqrt{3-x}=m \end{cases}$

 

 

ĐK: $x, y, z\in [-1,3].$

Điều kiện cần: nếu hệ có nghiệm, không mất tổng quát, ta giả sử $x=\max\{x, y, z\}$.

 

Vì $x\ge y$, và PT1 và PT2, ta có $3-y \le 3-z$, hay $z\le y.$

Vì $y\ge z$, và PT2 và PT3, ta có $3-z \le 3-x$, hay $x\le z.$

Vì $x\ge z$, và PT1 và PT3, ta có $3-y \le 3-x$, hay $x\le y.$
Suy ra $x=y=z.$

Đời người là một hành trình...





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh