Chủ đề này có 1 trả lời

[Thang Nguyen2001]

Trong mặt phẳng có 5 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Mỗi cặp điểm trong 5 điểm đó được nối nhau bằng một đoạn thẳng và được tô bằng màu xanh hoặc màu đỏ sao cho bất kỳ 3 cạnh nào tạo thành tam giác thì không cùng màu. CMR: qua một điểm bất kỳ có đúng 2 cạnh màu xanh và 2 cạnh màu đỏ

[12345678987654321123456789]

Gọi 5 điểm trên mặt phẳng là $A,B,C,D,E$

Giả sử trái với đpcm. Tức là tồn tại một điểm mà qua điểm đó có ít nhất $3$ cạnh màu xanh hoặc màu đỏ.

Không giảm tính tổng quát, giả sử điểm đó là $A$ và qua $A$ có ít nhất $3$ cạnh màu xanh, giả sử là cạnh $AB,AC,AD$

Xét $\Delta ABC$ có $AB$ và $AC$ là hai cạnh màu xanh nên $BC$ phải là cạnh màu đỏ

Xét $\Delta ACD$ có $AC$ và $AD$ là hai cạnh màu xanh nên $CD$ phải là cạnh màu đỏ

Xét $\Delta BCD$ có $BC$ và $CD$ là hai cạnh màu đỏ nên $BD$ phải là cạnh màu xanh

Lúc này $\Delta ABD$ có 3 cạnh là $AB,AD,BD$ đều có màu xanh, trái với giả thiết.

Do đó giả sử sai.

Suy ra đpcm