Tìm số n nguyên dương sao cho :
$C_{2n+1}^{1}-2.2C_{2n+1}^{2} + 3.2^{2}C_{2n+1}^{3}-4.2^{3}C_{2n+1}^{4}+...+(2n+1).2^{2n}C_{2n+1}^{2n+1}=2015$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KaveZS: 29-08-2016 - 00:11
Tìm số n nguyên dương sao cho :
$C_{2n+1}^{1}-2.2C_{2n+1}^{2} + 3.2^{2}C_{2n+1}^{3}-4.2^{3}C_{2n+1}^{4}+...+(2n+1).2^{2n}C_{2n+1}^{2n+1}=2015$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KaveZS: 29-08-2016 - 00:11
Tìm số n nguyên dương sao cho :
$C_{2n+1}^{1}-2.2C_{2n+1}^{2} + 3.2^{2}C_{2n+1}^{3}-4.2^{3}C_{2n+1}^{4}+...+(2n+1).2^{2n}C_{2n+1}^{2n+1}=2015$
Lời giải.
Khai triển nhị thức Newton cho $\left ( 1-x \right )^{2n+1}$ ta được:
$$\left ( 1-x \right )^{2n+1}=C_{2n+1}^{0}-xC_{2n+1}^{1}+x^{2}C_{2n+1}^{2}-...-x^{2n+1}C_{2n+1}^{2n+1}$$
Đạo hàm hai vế theo $x$ ta được:
$$-\left ( 2n+1 \right )\left ( 1-x \right )^{2n}=-C_{2n+1}^{1}+2xC_{2n+1}^{2}-...-\left ( 2n+1 \right )x^{2n}C_{2n+1}^{2n+1}$$
Thích ngủ.
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức →
Chia $n$ kẹo cho $k$ người sao cho mỗi người nhận được ít nhất $l$ viên và nhiều nhất $h$ viênBắt đầu bởi Leonguyen, 01-05-2024 tổ hợp |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tổ hợp gây lúBắt đầu bởi huucong, 30-04-2024 tổ hợp |
|
||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Không biết sai ở đâuBắt đầu bởi huucong, 30-04-2024 tổ hợp |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức →
Không biết sai ở đâu: Chọn ngẫu nhiên 5 hs từ đội văn nghệ sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn, hỏi có bao nhiêu cáchBắt đầu bởi huucong, 30-04-2024 tổ hợp |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Tổ hợp và rời rạc →
Có bao nhiêu cách viết số nguyên dương n thành tổng các số nguyên dương?Bắt đầu bởi Explorer, 24-04-2024 tổ hợp, đếm, nguyên dương và . |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh