Cho x;y;z bất kỳ. Chứng minh không thể xảy ra đồng thời 3 bất đẳng thức $\left | x \right |< \left | y-z \right |$, $\left | y \right |< \left | x-z \right |$, $\left | z \right |< \left | x-y \right |$
$\left | x \right |< \left | y-z \right |$, $\left | y \right |< \left | x-z \right |$, $\left | z \right |< \left | x-y \right |$
Bắt đầu bởi toanthcs2302, 29-08-2016 - 11:55
#2
Đã gửi 29-08-2016 - 23:40
The flower
-
- Thành viên
-
- 51 Bài viết
Hạ sĩ
Giả sử 3 bđt đồng thời xảy ra =>$\left\{\begin{matrix} x^{2} &<(y-z)^{^{2}} \\ y^{2} &<(z-x)^{^{2}} \\ z^{2} &<(x-y)^{2} \end{matrix}\right.$=>$\left\{\begin{matrix} (y-z-x)(y-z+x) &<0 \\ (z-x-y)(z-x+y) &<0 \\ (x-y-z)(x-y+z) &<0 \end{matrix}\right.$=>$\left\{\begin{matrix} (x+z-y)(y-z+x) &<0 \\ (y-z+x)(z-x+y) &<0 \\ (z-x+y)(x-y+z) &<0 \end{matrix}\right.$
Nhân 3 bđt vế theo vế =>(y-z+x)2+(z-x+y)2+(x-y+z)2<0(vô lí )=>đpcm
Mỗi người luôn đúng theo cách của riêng mình 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
