Chủ đề này có 10 trả lời

[thuylinhnguyenthptthanhha]

Giải phương trình: 

         $(x^2+9)\sqrt{2x^3-5x^2+2x+1}+5x^3-16x^2+9x+9=0$

[Zeref]

Thử bình phương lên xem sao!

$(x^2+9)\sqrt{2x^3-5x^2+2x+1}+5x^3-16x^2+9x+9=0$

$<=> (x^2+9)\sqrt{2x^3-5x^2+2x+1}=(-5x^3+16x^2-9x-9)^2$

$<=>2x^7-30x^6+198x^5-435x^4+396x^3-180x^2=0$

$<=>x^2(x^2-12x+60)(2x^3-6x^2+6x-3)=0$

Tới đây chắc chị xử được . Nhân tử bậc 3 kia Cardano là ra $1+\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 29-08-2016 - 17:53

[hoangthihaiyen2000]

vô nghiệm à ? 

[Zeref]

vô nghiệm à ? 

Đúng rồi . Bài này vô nghiệm . Sau khi giải hết các nghiệm ra thì thay vào không thoả điều kiện thì ta loại hết đi

Không biết đánh giá bằng bất đẳng thức có nhanh hơn không nhưng mình thấy nghiệm ảo của nó đối xứng nên thử bình phương

[leminhnghiatt]

Giải phương trình: 

         $(x^2+9)\sqrt{2x^3-5x^2+2x+1}+5x^3-16x^2+9x+9=0$

 

Thử bình phương lên xem sao!

 

Có vẻ cách bình phương lên hơi trâu bò quá

 

ĐK: $2x^3-5x^2+2x+1 \geq 0 \iff (x-1)(2x^2-3x-1) \geq 0 \iff  \dfrac{3-\sqrt{17}}{4} \leq x \leq 1,\dfrac{3+\sqrt{17}}{4} \leq x$

 

Đặt $\sqrt{2x^3-5x^2+2x+1}=a \ (a \geq 0)$, thay vào ta có:

 

$(x^2+9)a+5x^3-16x^2+9x+9=0$

 

$\iff 3a^2+(x^2+9)a-x^3-x^2+3x+6=0$

 

$\iff (a-x+2)(3a^2+x^2+3x+3)=0$

 

$\iff a=x-2$ (vì phần trong ngoặc luôn dương)

 

$\iff \sqrt{2x^3-5x^2+2x+1}=x-2$

 

Đến đây bn lập phương 2 vế và giải pt bậc 3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 30-08-2016 - 19:09

[Zeref]

Có vẻ cách bình phương lên hơi trâu bò quá

 

ĐK: $2x^2-3x-1 \geq 0 \iff (x-1)(2x^2-3x-1) \geq 0$

 

Đặt $\sqrt{2x^3-5x^2+2x+1}=a \ (a \geq 0)$, thay vào ta có:

 

$(x^2+9)a+5x^3-16x^2+9x+9=0$

 

$\iff 3a^2+(x^2+9)a-x^3-x^2+3x+6=0$

 

$\iff (a-x+2)(3a^2+x^2+3x+3)=0$

 

$\iff a=x-2$ (vì phần trong ngoặc luôn dương)

 

$\iff \sqrt{2x^3-5x^2+2x+1}=x-2$

 

Đến đây bn lập phương 2 vế và giải pt bậc 3

Vâng . Cách đó chỉ dành cho trẻ trâu như em thôi anh

Mà cách của anh hay quá nhỉ ? Trước đây khi đặt ẩn phụ thì em chỉ biến đổi cho nó về cái ẩn đó thôi chứ không để luôn 2 ẩn như anh

[An Infinitesimal]

Thử bình phương lên xem sao!

$(x^2+9)\sqrt{2x^3-5x^2+2x+1}+5x^3-16x^2+9x+9=0$

$<=>x^2(x^2-12x+60)(2x^3-6x^2+6x-3)=0$

Tới đây chắc chị xử được . Nhân tử bậc 3 kia Cardano là ra $1+\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

"Cardano" có nghĩa là gì? Và có cần đến kiểu trâu bò như thế hay không?

 

 

P.S: PP đặt ẩn phụ giờ  đã chia thành 2 loại: ẩn phụ hoàn toàn và không hoàn toàn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 29-08-2016 - 22:17

[An Infinitesimal]

Thử bình phương lên xem sao!

$(x^2+9)\sqrt{2x^3-5x^2+2x+1}+5x^3-16x^2+9x+9=0$

$<=> (x^2+9)\sqrt{2x^3-5x^2+2x+1}=(-5x^3+16x^2-9x-9)^2$

$<=>2x^7-30x^6+198x^5-435x^4+396x^3-180x^2=0$

$<=>x^2(x^2-12x+60)(2x^3-6x^2+6x-3)=0$

Tới đây chắc chị xử được . Nhân tử bậc 3 kia Cardano là ra $1+\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

PT $2x^3-6x^2+6x-3=0$

\[\iff x^3-3x^2+3x-\frac{3}{2}=0.\]

\[\iff x^3-3x^2+3x-1=\frac{1}{2}.\]

\[\iff (x-1)^3=\frac{1}{2}.\]

\[\iff x=1+\frac{1}{\sqrt[3]{2}}.\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 30-08-2016 - 16:52

[Zeref]

PT $2x^3-6x^2+6x-3=0$

\[\iff x^3-3x^2+3x-\frac{3}{2}=0.\]

\[\iff x^3-3x^2+3x-1=\frac{1}{2}.\]

\[\iff (x-1)^3=\frac{1}{2}.\]

\[\iff x=1+\frac{1}{\sqrt[3]{2}}.\]

A , quên mất , haizz , làm bài vào lúc đầu óc rối tung thì nó vậy đấy. Em cứ nhìn pt bậc 3 mà thấy nghiệm xấu là dùng phương pháp nghiệm Cardano ngay luôn, không để ý mấy cái hệ số

[An Infinitesimal]

Có vẻ cách bình phương lên hơi trâu bò quá

 

ĐK: $2x^2-3x-1 \geq 0 \iff (x-1)(2x^2-3x-1) \geq 0$

....

Em chỉnh lại điều kiện cho mọi thứ hoàn hảo!

 

----------------------------

 

Phần bình luận tiếp theo không hi vọng đem đến một lời giải đẹp, vì lời giải đẹp và tự nhiên "nhất" đã được leminhnghiatt đề xuất. Mình mong muốn lý giải "rõ hơn" lý do PT vô nghiệm. Và từ đó thấy "PT yếu cỡ nào"!

 

Từ điều kiện $2x^3-5x^2+2x+1\ge 0$, ta $x\ge -\frac{1}{3}$.

Đặt $h(x)=5x^3-16x^2+9x+9$ với $x\in [-\frac{1}{3}, \infty).$

Từ việc khảo sát hàm số, ta sẽ thấy rằng 

\[h(x)\ge \min\{h(-1/3), h(9/5)\}>0.\]

 

Do đó

$(x^2+9)\sqrt{2x^3-5x^2+2x+1}+5x^3-16x^2+9x+9>0$ trên "miền" xác định.

 

Góc nhìn khác:

Hệ BPT sau vô nghiệm 

$$\begin{cases} & 2x^3-5x^2+2x+1\ge 0,\\ & 5x^3-16x^2+9x+9\le 0.\end{cases}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 30-08-2016 - 18:52

[thuylinhnguyenthptthanhha]

Giải phương trình: 

         $(x^2+9)\sqrt{2x^3-5x^2+2x+1}+5x^3-16x^2+9x+9=0$