Chủ đề này có 1 trả lời

[Nguyen Ngoc Linh]

một đoàn tàu có 3 toa chở khách. trên sân ga có 4 hành khách chuẩn bị đi tàu, biết rằng mỗi toa có ít nhất 1 ghế trống. Hỏi:

a, có bao nhiêu cách xếp 4 người lên 3 toa tàu đó.

b, xếp 4 người lên tàu để có một toa có 3 trong 4 vị khách trên.

[12345678987654321123456789]

a) Mỗi người có $4$ lựa chọn nên số cách xếp là $3^4=81$ cách

 

Bài toán mở rộng : Có bao nhiêu cách xếp $n$ người khác nhau lên $k$ toa tàu (mà không nhất thiết toa nào cũng có người, coi như số người trong $1$ toa không giới hạn, hai cách xếp giống nhau là $2$ cách xếp có những người ở toa giống nhau thì giống nhau và chỗ ngồi của họ cũng giống nhau)

Xét bài toán Xếp $2$ người lên $2$ toa tàu (gọi 2 người là $a,b$).

Dưới đây là $2$ cách xếp khác nhau :

Toa $1$: $a,b$; toa $2$ : 0 có

Toa $1$: $b,a$; toa $2$: 0 có

Nếu xếp $n$ người thành hàng ngang rồi đặt $k-1$ vách ngăn để chia $n$ người thành $k$ nhóm (hai vách ngăn có thể đặt sát nhau, nghĩa là không nhất thiết nhóm nào cũng có người) thì đó là một cách xếp.

Vì với mỗi vách ngăn có $n+1$ cách chọn, và các vách ngăn có thể đặt sát nhau (ta coi như đặt cùng một vị trí), nên số cách đặt vách ngăn là tổ hợp lặp chập $k-1$ của $n+1$

Ví dụ có $3$ người là $a,b,c$ thì với mỗi vách ngăn sẽ có $4$ cách chọn :

$|a\;b\;c$

$a|b\;c$

$a\;b|c$

$a\;b\;c|$

Mặt khác, để xếp $n$ người thành hàng ngang thì ta có $A_{n}^{n}$ cách chọn.

Vậy số cách xếp thỏa mãn là $A_{n}^{n}.\overline{C_{n+1}^{k-1}}=A_{n}^{n}.C_{n+k-1}^{k-2}$

Áp dụng với $n=4;\;k=3$ có kết quả

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12345678987654321123456789: 31-08-2016 - 23:54