Giải phương trình: $3\sqrt{x^3-1}=x^2+3x-1$
$3\sqrt{x^3-1}=x^2+3x-1$
Bắt đầu bởi happypolla, 30-08-2016 - 11:10
#1
Đã gửi 30-08-2016 - 11:10
#2
Đã gửi 30-08-2016 - 11:21
Giải phương trình: $3\sqrt{x^3-1}=x^2+3x-1$
Lời giải.
Điều kiện xác định: $x\geq 1$.
Phương trình tương đương:
$$3\sqrt{x^{3}-1}=x^{2}+3x-1$$
$$\Leftrightarrow 2\left ( x-1 \right )-3\sqrt{\left ( x-1 \right )\left ( x^{2}+x+1 \right )}+\left ( x^{2}+x+1 \right )=0$$
$$\Leftrightarrow \left ( 2\sqrt{x-1}-\sqrt{x^{2}+x+1} \right )\left ( \sqrt{x-1}-\sqrt{x^{2}+x+1} \right )=0$$
Cách cổ điển =))
Bình phương hai vế phương trình ta được:
$$9\left ( x^{3}-1 \right )=\left ( x^{2}+3x-1 \right )^{2}$$
$$\Leftrightarrow x^{4}-3x^{3}+7x^{2}-6x+10=0$$
$$\Leftrightarrow \left ( x^{2}-3x+5 \right )\left ( x^{2}+2 \right )=0$$
Thích ngủ.
#3
Đã gửi 30-08-2016 - 11:39
điều kiện x $\geq 1$
$3\sqrt{x^3-1}=x^2 +3x-1$
đặt $\sqrt{x-1}=a ,\sqrt{x^2+x+1}=b$
phương trình tương đương với
$3ab=a^2+2b^2\Leftrightarrow \left ( a-2b \right )\left ( a-b \right )=0$
sau đó bạn tự làm
rảnh ngồi chém
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh