Chủ đề này có 2 trả lời

[thuylinhnguyenthptthanhha]

(78)

Giải phương trình:

          $\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{2}{x^2}+\frac{1}{2x}=\frac{7}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuylinhnguyenthptthanhha: 30-08-2016 - 16:06

[Zeref]

(78)

Giải phương trình:

          $\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{2}{x^2}+\frac{1}{2x}=\frac{7}{4}$

Quy đồng và rút gọn ta được

$8x^3-(14x^3-4x^2-16x)\sqrt{x-1} = 0$

$<=>x[4x^2-(7x^2-2x-8)\sqrt{x-1}]=0$

$<=> x=0$ (loại) hoặc $4x^2-(7x^2-2x-8)\sqrt{x-1}=0$

$4x^2-(7x^2-2x-8)\sqrt{x-1}=0$

$<=> 16x^2=[(7x^2-2x-8)\sqrt{x-1}]^2$

$<=> 49x^5-93x^4-80x^3+140x^2+32x-64=0$

$<=> (x-2)(49x^4+5x^3-70x^2+32)=0$

Cái nhân tử bậc 4 có thể chứng minh nó vô nghiệm

[An Infinitesimal]

(78)

Giải phương trình:

          $\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{2}{x^2}+\frac{1}{2x}=\frac{7}{4}$

Hàm số vế trái nghịch biến trên $(1,\infty)$. Do đó PT có tối đa một nghiệm.

Hơn nữa, $x=2$ là một nghiệm nên PT có nghiệm duy nhất này.