Cho các số dương $a,b,c$ thỏa mãn điều kiện $a+b+c\geq 6$. Chứng minh $a\frac{a+b}{b+c}+b\frac{b+c}{c+a}+c\frac{c+a}{a+b}\geq 6$
Chứng minh $a\frac{a+b}{b+c}+b\frac{b+c}{c+a}+c\frac{c+a}{a+b}\geq 6$
Bắt đầu bởi The Flash, 30-08-2016 - 21:40
#2
Đã gửi 31-08-2016 - 14:47
Nguyenhuyen_AG
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 945 Bài viết
Trung úy
Cho các số dương $a,b,c$ thỏa mãn điều kiện $a+b+c\geq 6$. Chứng minh $a\frac{a+b}{b+c}+b\frac{b+c}{c+a}+c\frac{c+a}{a+b}\geq 6$
Ta chỉ cần chứng minh \[\sum a \cdot \frac{a+b}{b+c} \geqslant a + b + c.\] Ta có \[\sum a \cdot \frac{a+b}{b+c} -(a + b + c) = \frac{1}{(a+b)(b+c)(c+a)} \sum (a^2+2ab+b^2+2bc)(a-b)^2 \geqslant 0.\]
- Tea Coffee yêu thích
Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport
Ho Chi Minh City University Of Transport
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
