cho a, b, c, d lớn hơn 0 và tích a.b.c.d=1. chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+a(b+c)+b(c+d)+d(c+a)\geq 10$
$\sum \left( a^{2}+d(c+a) \right) \geq 10$
Bắt đầu bởi ILoveMath4864, 30-08-2016 - 21:54
#2
Đã gửi 30-08-2016 - 22:04
The Flash
-
- Thành viên
-
- 190 Bài viết
Trung sĩ
cho a, b, c, d lớn hơn 0 và tích a.b.c.d=1. chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+a(b+c)+b(c+d)+d(c+a)\geq 10$
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
$a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+a(b+c)+b(c+d)+d(c+a)$
$\geq 3(ab+cd)+(ac+bd)+(da+bc)$
$\geq 3.2\sqrt{abcd}+2\sqrt{abcd}+2\sqrt{abcd}=3.2+2+2=10$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$
- ILoveMath4864 yêu thích
#3
Đã gửi 30-08-2016 - 22:05
ILoveMath4864
-
- Thành viên
-
- 122 Bài viết
Trung sĩ
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
$a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+a(b+c)+b(c+d)+d(c+a)$
$\geq 3(ab+cd)+(ac+bd)+(da+bc)$
$\geq 3.2\sqrt{abcd}+2\sqrt{abcd}+2\sqrt{abcd}=3.2+2+2=10$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$
cảm ơn bạn nhé
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
