Cho $ a,b,c>0$
Chứng minh rằng
$ \sqrt {{\frac {a}{a+b}}}+\sqrt {{\frac {b}{b+c}}}+\sqrt {{\frac {c}{c+ a}}}$$\leq$$ 3/\sqrt {2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hanhtrinhtuonglai: 31-08-2016 - 08:01
Cho $ a,b,c>0$
Chứng minh rằng
$ \sqrt {{\frac {a}{a+b}}}+\sqrt {{\frac {b}{b+c}}}+\sqrt {{\frac {c}{c+ a}}}$$\leq$$ 3/\sqrt {2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hanhtrinhtuonglai: 31-08-2016 - 08:01
Ta áp dụng bdt Cauchy-schwarz :
$$(\sum \sqrt{\frac{a}{a+b}})^{2} \leq ( \sum (a+c) ) ( \sum \frac{a}{(a+b)(a+c)}) = 4(\sum a) \frac{\sum ab}{\prod (a+b)}$$
Đến đây áp dụng bổ đề quen thuộc là :
$$8(a+b+c)(ab+bc+ac) \leq 9(a+b)(b+c)(c+a)$$
Ta có đpcm .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 01-09-2016 - 09:59
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh