Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum\sqrt {{\frac {c}{c+ a}}}\leq 3/\sqrt {2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
hanhtrinhtuonglai

hanhtrinhtuonglai

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

 Cho $ a,b,c>0$

Chứng minh  rằng

$ \sqrt {{\frac {a}{a+b}}}+\sqrt {{\frac {b}{b+c}}}+\sqrt {{\frac {c}{c+ a}}}$$\leq$$ 3/\sqrt {2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hanhtrinhtuonglai: 31-08-2016 - 08:01


#2
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

Ta áp dụng bdt Cauchy-schwarz :

$$(\sum \sqrt{\frac{a}{a+b}})^{2} \leq ( \sum (a+c) ) ( \sum \frac{a}{(a+b)(a+c)}) = 4(\sum a) \frac{\sum ab}{\prod (a+b)}$$

Đến đây áp dụng bổ đề quen thuộc là :

$$8(a+b+c)(ab+bc+ac) \leq 9(a+b)(b+c)(c+a)$$ 

Ta có đpcm . 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 01-09-2016 - 09:59

$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh